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Ao resolver essa questão, é importante considerar a parte real e imaginária do complexo z. Vamos explorar estratégias para encontrar o valor mínimo do módulo.
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Para encontrar o valor real de x que torna o módulo do complexo z o menor possível, devemos minimizar a expressão |z| = sqrt((1 – x)^2 + (2x)^2). Isso ocorre quando a soma dos quadrados das partes real e imaginária é mínima.
Ao minimizar a expressão do módulo do complexo z, percebemos que isso acontece quando a parte real (1 – x) e a parte imaginária (2x) são ambas igual a zero. Portanto, o valor mínimo de x é 1/2.
Para encontrar o valor real de x que minimiza o módulo do complexo z, precisamos igualar a zero as derivadas parciais em relação a x das partes real e imaginária. Isso nos leva à conclusão de que x = 1/2 é o valor desejado.
Minimizar o módulo do complexo z significa encontrar o ponto onde as partes real e imaginária se anulam. Resolvendo as equações (1 – x) = 0 e 2x = 0, chegamos à conclusão de que x = 1/2 é o valor que torna o módulo mínimo.
Ao derivar a expressão do módulo em relação a x e igualar a zero, descobrimos que o valor de x que minimiza o módulo do complexo z é 1/2. Isso ocorre quando a parte real e a parte imaginária se anulam.