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Olha, Filipe, verifique se minha resposta está certa pois faz muito tempo que não estudo matemática.
Para começar, vamos fazer uma analogia com frações numéricas, por exemplo 1/3+ 1/4 =
Para resolver tal questão vc deve primeiramente encontrar um denominador comum para ambos os denominadores.. ou seja, um número que seja múltiplo tanto de 3 quanto de 4 que no caso é 12.
Logo, para que isso aconteça, vc deve multiplicar cada uma das frações por um número cujo resultado do denominador seja 12. no caso:
(x4) 1/3= 4/12
(x3) 1/4= 3/12
Então a soma ficaria assim: 4/12+3/12= 7/12.. entendido?
Resolvendo a sua questão agora:
Um denominador comum de x, x-4 E 1 (DO NÚMERO 5) seria a própria multiplicação de todos, como aconteceu no exemplo acima. Logo, seria (x) X (x-4) . (1). Assim, você deve multiplicar cada uma das frações pelo valor que está faltando para que o denominador seja o que nós procuramos.
(x-4) 240/x = 240 (x-4) / (x).(x-4)
(x).(x-4) 5= 5 (x).(x-4)/ (x). (x-4)
(x) 240/x-4= 240x/ (x) . (x-4)
Assim, todos os denominados podem ser “cortados” para maior vizualização: a equação ficaria assim
240 (x-4) + 5 (x) (x-4) = 240 ( x)
Resolvendo: 240x – 240.4 + 5 (x²- 4x) = 240 x => os “240x” se anulam
5x² – 20x – 960 =0 => podemos dividir por 5 para facilitar o cálculo => x²- 4x – 192 = 0
Agora é resolver por báskara. de fórumula : y= (b)²- 4ac=> y = (4)²- 4.1.(-192)=> y= 784
Delta= -b +/- raiz quadrada de y / 2a .
x’ = 4+ 28/ 2.1 => x’= 16
x” = 4- 28/ 2.1 => x”= – 12
Esse final pode ter ficado embolado, mas estude a Fórmula de Báskara que você entenderá!
Um abraço.
É so apagar. Brincadeirinha.
Você deve calcular m.m.c de partes literais, e tirar m.m.c de parte literais é multiplicar as partes literais então o m.m.c de x e x-4 é x.(x-4).
Mas as resposta tem restricões já que a equação é fracionaria, pois o denominador não pode ser nulo. Então fica:
x deve ser diferente de zero
x – 4 deve ser diferente de zero também, isolando o x, nesse caso o x deve ser diferente de 4 para não anular o denominador.
Como toda soma de fração, após calcular o m.m.c você dividi pelo denominador e multiplica pelo numerador.
(240/x) + 5 = 240/x-4
240.(x – 4) + 5.x.(x – 4) = 240.x
240x – 960 + 5x² – 20x = 240x
5x² – 20x – 960 = 0 Simplificando por 5
x² – 4x – 192 = 0
D = b² – 4ac
D = (-4)² – 4.1.(-192)
D = 16 + 768
D = 784
x = [-b +/- (D)^1/2]/2a
x = [-(-4) +/- (784)^1/2]/2.1
x = (4 +/- 28)/2
x’ = (4 + 28)/2
x’ = 32/2
x’ = 16
x” = (4 – 28)/2
x” = -24/2
x” = -12
Solução {-12;16}
240(x-4)+5x(x-4)=240x
240x-960+5x²-20x=240x
5x²-20x-960=0
x²-4x-192=0
Δ=(-4)²-4(1)(-192)=0
16+768=784
√784=28
x=(4±28)/2
x’=32/2=16
x”=-24/2=-12