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seja f uma função nos números que tem, para todo x real, a propriedade f(m*x)= m* f(x) +1, sendo m uma constante real não nula. Se f(0)= – 1/2, obtenha:
a) o valor de m;
b)os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3)=2.
as respostas são:
A) m=3
B)f(9)=7 f(81)=67
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Veja:
a)
f(0) = -1/2
temos:
f(m.0) = m.f(0) + 1
f(0) = -1m/2 + 1
-1/2 = -m/2 + 1
-1 = -m+ 2
-3 = -m
m= 3
b)
f(3)=2
,perceba:
f(m.3) = 3.f(3) + 1
f(9) = 3.2 + 1 = 7
f(m.9) = 3.f(9) + 1
f(27) = 3.7 + 1 = 22
então:
f(m.27) = 3(22) + 1 = 67
Até