Determine a maior área de um retângulo cujo perímetro é 32?
a) 55. b) 63. c) 64. d) 60. e) 48.
Existe um método matémático para resolver essa questão? como ? Qual?
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no youtube tem uns video q explica
em um retângulo dois lados são semelhantes. Os lados paralelos são semelhantes. Então:
2l1 + 2l2 = 32 : l1+l2 = 16
l1 = 16-l2
A = l2 (16-l2)
A = 16l2 -l2²
Vai substituindo: para l2 = 6
A = 60
l2 = 7
A=63
l2 = 8
A=64
l2=9
A = 63
l2 = 10
A = 16.
Conclusão: C
Comprimento = C
Largura = L
Perímetro = P = 32
Aréa = A
O Perímetro é dado por 2C + 2L
Logo, 2C + 2L = 32
entaum 32.2=64
facil demais!!!
Solução: Uma das formas de resolver é utilizando as derivadas. Vamos designar o comprimento por C e a largura por L. O perímetro é a soma dos lados, logo C + C + L + L = 32 -> 2C + 2L = 32 ou simplificando C + L = 16.(1). A área de um retângulo é dada por A = C.L (produto do comprimento vezes a largura). O valor C + L = 16 nos permite escrever que C = 16 – L e substituindo na fórmula da área, temos A = C.L -> A = (16 – L).L -> A = 16L – L ^ 2. Calculando a derivada primeira e a derivada segunda, obtemos: A’ = 16 – 2L e A” = 0 – 2 -> A” = – 2 < 0. Logo a função tem um máximo que pode ser calculado fazendo A' = 0 -> 16 – 2L = 0 -> 2L = 16 -> L = 8. Como C + L = 16 temos C + 8 = 16 -> C = 8. O nosso retângulo é na realidade um quadrado pois C = L = 8. A área máxima é portanto A = C.L -> A = 8.8 -> A = 64. Alternativa “C”. Bons estudos. Espero que tenha entendido.