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1) sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática se o ponto (-1,8) pertence ao gráfico dessa função, então:
a) o seu valor máximo é 1,25
b) o seu valor máximo é 0,25
c) o seu valor máximo é 12,5
d) o seu valor mínimo é 1,25
d) o seu valor mínimo é 12,5
2) sejam f e g funções de R em R sendo R o conjunto dos números reais dadas por f(x) = 2x-3 e
f(g(x)) = -4x+1. Nestas condições, g(-1) é igual a:
a) -5
b) -4
c) 0
d) 4
e) 5
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1) Devemos encontrar a equação da função quadrática , que é na forma f(x)=ax²+bx+c.
Sabemos as raízes portanto : a(-2)²+b(-2)+c=0 e a(3)²+b(3)+c=0 , também sabemos que o ponto (-1,8) também pertence ao gráfico logo: 8 = a(-1)²+b(-1)+c , então temos um sistema com três equações :
4a-2b+c=0
9a+3b+c=0
a-b+c=8
Subtraindo a primeira equação da segunda temos: 5a+5b=0 logo a=-b substituindo na terceira equação: a+a+c=8 logo c=8-2a, substituindo tudo na primera temos: 4a+2a+8-2a=0
logo a=-2 , b=2 e c=12. Pronto conseguimos a equação : f(x)=-2x²+2x+12
Agora basta calcular o máximo dessa função (y do vértice) que é calculado com a equação:
maxy = – DELTA/4a onde DELTA é o discriminante da equação do 2° grau cuja a fórmula é:
DELTA= b²-4ac
Assim: maxy=-[2²-4(-2)12]/4(-2) logo maxy = 100/8 = 12,5 e esse valor é máximo pois essa função tem coeficiente angular (a) negativo.
Resposta: Letra C
2) Para calcular g(-1) precisamos da fuñção g(x).Temos : f(x)=2x-3 e f(g(x))= -4x+1
Usando a primeira equação temos f(g(x))=2g(x)-3
Portanto -4x+1=2g(x)-3 e g(x)=-2x+2
Assim g(-1)=-2(-1)+2=4
Resposta: Letra d
Acho que é isso!!