Determine o valor de f(0).
A função f: R em R tem a propriedade: f(m.x) = m.f(x) para m e x pertencentes ao conjunto dos Reais. f(0) = ?
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f(0) = f(0•x) = 0•f(x) = 0
poxa meu amigo f(mx)+mf(x) , também podê ser escrita desta outra forma f(x+y)+f(x)+F(Y) e você fizer y+0 terá sua resposta. Através de verificações,como por exemplo fazendo y=x teremos f(x+x)=f(X)+f(x)= f(2x)=2f(x);f(x+2x)=3f(x)…….. assim sucessivamente como num processo de indução o que nos afirma que m tem que ser diferente de zero.
se m for igual a zero, então f(mx)=mf(x) será uma função constante para todo x real,o que é um absurdo,pois a função dada é crescente.
Ainda não alcancei a extensão da questão:
1) entendo que m tem de ser diferente de 1, pois:
f(m.0) = m.f(0)
m.f(0) – f(0) = 0
(m-1) f(0) = 0
f(0) = 1 ou (m-1) = 0 e m=1
Se m=1, f(0) pode assumir qualquer valor, pois 0.f(0) = 0, para qualquer valor de f(0).
2) Não entendi, por que se m for 0, teremos uma função constante:
f(0.x) = 0 f(x)
f(0) = 0 f(x)
f(0) = 0