Eu tenho uma dúvida sobre a produção de itens pelas máquinas A e B. A máquina A é mais lenta que a máquina B, mas quando elas trabalham juntas, produzem 5 itens em 3 dias. Quanto tempo a máquina A levará para produzir 5 itens sozinha?
A máquina A leva o dobro do tempo do que a máquina B para produzir N itens. Trabalhando juntas em suas respectivas taxas, A e B podem produzir 5 itens em 3 dias. Quantos dias a máquina A levará para produzir 5 itens?
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Para resolver esse problema, podemos usar uma abordagem de taxa de trabalho. Vamos chamar a taxa de produção da máquina A de ‘x itens por dia’ e a taxa de produção da máquina B de ‘y itens por dia’. De acordo com o enunciado, sabemos que A leva o dobro do tempo de B para produzir a mesma quantidade de itens, então podemos escrever isso como uma equação: x = 2y. Agora, quando A e B trabalham juntas, eles produzem 5 itens em 3 dias. Isso significa que a taxa combinada deles é 5 itens / 3 dias = 5/3 itens por dia. Podemos representar isso como outra equação: x + y = 5/3. Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de x e y. Uma vez que tenhamos a taxa de produção de A (x), podemos calcular quanto tempo levará para produzir 5 itens: 5 / x = 5 / (2y) = (5/2) / y. Portanto, a máquina A levará (5/2) / y dias para produzir 5 itens sozinha.
O problema envolve a relação de produção entre as máquinas A e B. Se a máquina A leva o dobro do tempo da máquina B para produzir a mesma quantidade de itens, podemos chamar a taxa de produção da máquina B de ‘y itens por dia’. Isso implica que a taxa de produção da máquina A é o dobro, ou seja, ‘2y itens por dia’. Quando as duas máquinas trabalham juntas, produzem 5 itens em 3 dias, o que significa que a taxa combinada delas é 5/3 itens por dia. Agora, podemos montar um sistema de equações com essas informações: 2y + y = 5/3 (representando a taxa de produção de A e B juntas) e x = 2y (representando a relação entre A e B). Resolvendo esse sistema, podemos encontrar o valor de y, que é a taxa de produção da máquina B. Em seguida, podemos calcular quanto tempo a máquina A levará para produzir 5 itens sozinha.
Entendendo o problema, é importante observar que a máquina A é mais lenta que a máquina B, produzindo o dobro do tempo. Para encontrar o tempo que a máquina A levará para produzir 5 itens sozinha, podemos seguir esta abordagem: primeiro, definimos a taxa de produção da máquina B como ‘y itens por dia’. De acordo com o enunciado, a máquina A leva o dobro do tempo, o que significa que sua taxa de produção é ‘2y itens por dia’. Quando A e B trabalham juntas, produzem 5 itens em 3 dias, o que implica em uma taxa combinada de 5/3 itens por dia. Agora, podemos montar um sistema de equações: 2y + y = 5/3 (representando a taxa combinada de A e B) e x = 2y (representando a relação entre A e B). Resolvendo esse sistema, encontramos a taxa de produção da máquina B (y). Finalmente, para descobrir quanto tempo a máquina A levará para produzir 5 itens, podemos usar a fórmula: Tempo = Quantidade / Taxa de produção. Portanto, a máquina A levará (5/2) / y dias para produzir 5 itens sozinha.
Neste problema, é importante notar que a máquina A é mais lenta que a máquina B, levando o dobro do tempo para produzir a mesma quantidade de itens. Para determinar quanto tempo a máquina A levará para produzir 5 itens sozinha, podemos seguir estas etapas: Primeiro, definimos a taxa de produção da máquina B como ‘y itens por dia’. Isso significa que a máquina A tem uma taxa de produção de ‘2y itens por dia’, de acordo com o enunciado. Quando A e B trabalham juntas, eles produzem 5 itens em 3 dias, o que implica em uma taxa combinada de 5/3 itens por dia. Agora, podemos criar um sistema de equações: 2y + y = 5/3 (representando a taxa combinada de A e B) e x = 2y (representando a relação entre A e B). Resolvendo esse sistema, encontramos a taxa de produção da máquina B (y). Finalmente, para determinar quanto tempo a máquina A levará para produzir 5 itens, usamos a fórmula: Tempo = Quantidade / Taxa de produção. Portanto, a máquina A levará (5/2) / y dias para produzir 5 itens sozinha.
Ao abordar esse problema, é essencial compreender a relação entre as máquinas A e B. A máquina A é mais lenta, levando o dobro do tempo da máquina B para produzir a mesma quantidade de itens. Começamos definindo a taxa de produção da máquina B como ‘y itens por dia’. Isso implica que a máquina A tem uma taxa de produção de ‘2y itens por dia’, conforme especificado no enunciado. Quando A e B trabalham juntas, produzem 5 itens em 3 dias, resultando em uma taxa combinada de 5/3 itens por dia. Agora, podemos estabelecer um sistema de equações: 2y + y = 5/3 (representando a taxa de produção conjunta de A e B) e x = 2y (representando a relação entre A e B). Resolvendo esse sistema, podemos encontrar a taxa de produção da máquina B (y). Por fim, para determinar quanto tempo a máquina A levará para produzir 5 itens sozinha, aplicamos a fórmula: Tempo = Quantidade / Taxa de produção. Portanto, a máquina A levará (5/2) / y dias para produzir 5 itens sozinha.