B.173 ) Resolver as equações :
d) [(1 – log x ) / (2 + log x )] – [( 1 + log x ) / (2 – log x )] = 2
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[(1 – log x ) / (2 + log x )] – [( 1 + log x ) / (2 – log x )] = 2
log x =w
(1-w)/(2+w) -(1+w)/(2-w) = 2. . . . . . . . . . . . . (multiplica por (2-w)(2+w)
(1-w)(2-w) – (1+w)(2+w) = 2(2-w)(2+w)
2-w-2w+w²-(2+w+2w+w²) = 8-2w²
-6w=8-2w²
2w²-6w-8=0
w²-3w-4=0
(w-4)(w+1) =0
w= 4 . . . . .log x = 4. . . . . . x =10000
w= -1. . . . .log z = -1. . . . . . x = 0,1
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Chamando log x de “a”, vem que:
(1-a)/(2+a) – (1+a)/(2-a) = 2 →
Primeiramente, devemos avaliar a condição de existência dos termos. É necessário que nenhum dos denominadores seja nulo.
Assim: 2+a≠0 e 2-a≠0.Logo:a≠-2 e a≠2.
Agora, resolveremos:
O mmc de 2+a e 2-a é o produto dos binômios, (2+a)x(2-a).
Assim, ficamos com:
(1-a)×(2-a)- (1+a)(2+a)= 2×(2+a)×(2-a)
Que resulta em:
(2-3a+a² )-(2+3a+a² )= 2×(4-a² ) →
2-3a+a²-2-3a-a²=8-2a² →
-6a=8-2a²→
2²2-6a-8=0 →
a²-3a-4=0 →
(a-4)(a+1)= 0→
a=4 ou a=-1 → (atende a condição de existência dos termos)
log x=4 ou log x= -1 →
x=10^4 ou x= 10^(-1) →
x=10.000 ou x=1/10=0,1
{2-log(x)-2.log(x)+log²(x)-[2+2.log(x)+log(x)+log²(x)]}/(2+log(x)).(2-log(x)) = 2
[2 – 3.log(x) + log²(x) – 2 – 3.log(x) – log²(x)]/(4 – log²(x)) = 2
[-6.log(x)]/(4 – log²(x)) = 2
-6.log(x) = 2.(4 – log²(x))
-6.log(x) = 8 – 2.log²(x) simplificando por 2 fica:
-3.log(x) = 4 – log²(x)
log²(x) – 3.log(x) – 4 = 0
chamando log(x) de y fica:
y² – 3y – 4 = 0
D = b² – 4ac
D = (-3)² – 4.1.(-4)
D = 9 + 16
D = 25
y = [-b +/- (D)^1/2]/2a
y = [-(-3) +/- (25)^1/2]/2.1
y = [3 +/- 5]/2
y’ = [3 + 5]/2
y’ = 8/2
y’ = 4
y” = [3 – 5]/2
y” = -2/2
y’ = -1
log(x) = y’
log(x) = 4
x = 10^4
x = 10.000
log(x) = y”
log(x) = -1
x = 10^-1
x = 1/10
x = 0,1
Solução {0,1;10.000}