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qdo rodrigo junta suas bolinhas de gude em grupos de duas,tres,quatro,cinco ou seis,sobra uma bolinha,e gdo junta em grupos de sete nao sobram bolinhas.qtas bolinhas de gude rodrigo tem?
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Sabemos que é um multiplo de 7 pois “gdo junta em grupos de sete nao sobram bolinhas”.
Portanto as opções são:
7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105,112,119,126,133,140,147,153,161,168,175,182,189,196,203,210,217,224,231,238,245,252,259,266,273,280,287,294,301.
Não pode ser número par pois quando faz grupo de 2 bolinhas sobra 1 bolinha.
Não pode ser múltiplos de 3,4,5,6.
Para ser multiplo de 5 e restar 1, tem que terminar em 1 ou 6 o número. Descarta o 6 pois é par.
Portanto das opções só poderia ser 21,91,161,231,301,371,441,511,581,651………
Testando esses percebe-se que o número é 301.
301 dá 150 grupos de 2 e resta 1.
301 dá 100 grupos de 3 e resta 1
301 dá 75 grupos de 4 e resta 1
301 dá 60 grupos de 5 e resta 1
301 dá 50 grupos de 6 e resta 1
E quando junta grupos de 7 não resta bolinhas.
Portanto Rodrigo tem 301 bolinhas.
Espero ter ajudado, valeu.
compricado
mmc (2, 3 , 4, 5) = 60
60*a + 1 = 7*b .:. b = (60*a + 1)/ 7 .:. sendo, a e b, números naturais.
A menor solução é a = 5 => b = 43 .:. => .:. 60*a + 1 = 7*b = 301
Rodrigo tem, no mínimo, 301 bolinhas de gude!
Seu número é 301, trezentos e um, o menor número que satisfaz estas condições.
Vamos lá.
Veja, Henrique, que a questão é típica de divisibilidade.
Temos que, quando Rodrigo junta suas bolinhas em grupos de 2, 3, 4, 5 ou 6, sempre sobra “1” bolinha.
Então, em princípio, esse número seria o mmc entre (2, 3, 4, 5 e 6) mais uma bola. Como o mmc desses números dá 60 e mais uma daria: 60 + 1 = 61 bolinhas.
Só que, após isso, ainda há um complicador, quando Rodrigo faz grupos de 7 não sobra nenhuma bolinha. Isso significa que, quando você divide esse número por 7, dá uma divisão exata, ou seja, sobra zero. E 61 não atende a essa proposição.
Esse número, que vamos chamar de “N”, tem que atender à questão do mmc e tem que que ser, também divisível por 7. Então, essa é a proposição.
Assim, temos que esse número “N” será formado por (60*x + 1)/7, com “x” natural, ou seja, com “x’ pertencente ao conjunto dos Naturais, que são: N = {0; 1; 2;3; 4; 5;………(n-1)}.
Assim, vamos atribuir valores a “x” e ver se o número é divisível por 7. Então, teremos:
para x = 0, teremos:
N = (60*0+1)/7 = 1/7 = 0,1428571 —–não satisfaz. Não é divisível por 7.
para x = 1, teremos:
N = (60*1+1) = (60+1)/7 = 61/7= 8,7142857 ——não satisfaz. Não é divisível por 7.
para x = 2, teremos:
N = (60*2+1)/7 = (120+1)/7 = 121/7= 17,2855714 —–não satisfaz. Não é divisível por 7.
para x = 3, teremos:
N = (60*3+1)/7 = (180+1)/7 = 181/7 = 25,857142 —-não satisfaz.Não é divisível por 7.
para x = 4, teremos:
N = (60*4+1)/7 =(240+1)/7 = 241/7 = 34,428571 —-não satisfaz. Não é divisível por 7.
para x = 5, teremos:
N = (60*5+1)/7 = (300+1)/7 = 301/7 = 43 —SATISFAZ. É divisível por 7
Então, a resposta é: o menor número de bolinhas que Rodrigo tem será 301 <----Essa é a resposta.E aí você pergunta. Porque o MENOR número de bolinhas é 301? A resposta é: porque vai haver "x" iguais a outros números maiores que 5 que farão com o que o número N seja divisível por 7. Por exemplo, para x = 12, também daria um número divisível por 7. Veja: N = (60*12+1)/7 =(720+1)/7 = 721/7 = 103 ----veja que também satisfaz. Logo o número 301 é o menor número de bolinhas que Rodrigo poderá ter.E você encontraria mais outros "k" números para "x", que fariam com o número "N" ser divisível por 7.OK? Adjemir.