(PUC-MG) Se A= 2 / a^x + a^-x e B= a^x – a^-x / a^x + a^-x , A² + B² é igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) a
e) a²
Atividade de Matemática – Potência ?
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Vamos lá.
A² + B², ficaríamos com:
A² + B² = [2/(a^x+a^-x)]² + [(a^x – a^-x)/(a^x+a^-x)]² =
= 4/[(a^x)²+2.a^x.a^-x+(a^-x)²] + [(a^x)²-2.a^x.a^-x+(a^-x)²]/[(a^x)²+2.a^x.a^-x+(a^-x)²] =
= 4/(a^2x+2.a^(x-x)+a^-2x) + [a^2x-2.a^(x-x)+a^-2x]/[a^2x+2^(ax-x)+a^-2x] =
= 4/(a^2x+2.aº+a^-2x) + [a^2x-2.aº+a^-2x]/[a^2x+2.aº+a^-2x] =
= 4/(a^2x + 2.1 + a^-2x) + [a^2x – 2.1+a^-2x]/[a^2x+2.1+a^-2x]
= 4 /(a^2x + 2 + a^-2x) + (a^2x – 2 + a^-2x)/(a^2x + 2 + a^-2x) ——mmc = (a^2x+2+a^-2x). Assim:
= (4 + a^2x – 2 + a^-2x)/(a^2x + 2 + a^-2x) —–trabalhando os fatores semelhantes, temos:
= (2 + a^2x + a^-2x)/(a^2x + 2 +a^-2x)
Agora, vamos apenas deslocar o “2” do denominador para ficar em 1º lugar, ficando:
=(2 + a^2x + a^-2x)/(2 + a^2x + a^-2x) —veja o numedor e o denominador são iguais. Então:
(2 + a^2x + a^-2x)/(2 + a^2x + a^-2x) = 1 <-----Pronto. Essa é a resposta. Opção "a".OK? Adjemir.