x + 2y + 3z = 6
2x – 3y + 2z = 14
3x + y – z = -2
como resolver isso pela regra de Sarrus ?
Como calcular um sistema com 3 incógnitas e 3 variaveis?
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naum sei mais mesmo assim vim buscar meus pontinhos né =)
por matriz, até faria, mas dá muito trabalho 🙁
é por matriz
é um pouco grande, mas é facil
da uma olhada nesse site q ele ensina direitinho como fazer
n faço aqui pq ja to indo dormir hehe
http://www.bancodeconcursos.com/matematica/resolvendo-sistemas-pela-regra-cramer.html
abraço espero ter ajudado! 😉
vc pode fazer por escalonamento de matrizes
copia só os valores numericos
x + 2y + 3z = 6
2x – 3y + 2z = 14
3x + y – z = -2
a matriz fica assim
1…2…3….6
2..-3…2….14
3…1..-1….-2
linha 2 – 2vezes linha 1
e linha 3 menos 3 vezes linha 1
1 2 3 6
0 -7 -4 2
0 -5 -10 -20
7 vezes linha 3 mais 5 vezes linha 1
1 2 3 6
0 -7 -4 2
0 0 -50 -120
agora colocamos os coeficientes
x + 2y + 3z = 6
-7y – 4z =2
-50z = -120
z = 12/5
-7y – 4(12/5) = 2
-7y -48/5 = 2
-7y = 2 +48/5
-7y = 58/5
y = -58/35
para achar x substituiremos os valores na ultima equaçao
3x + y – z = -2
3x -58/35-12/5= -2
x = 140/105 = 4/3
portanto
x=4/3
y=-58/35
z=12/5
Existe maneiras mais fáceis e rápidas mas resolvendo por Sarrus:
x + 2y + 3z = 6
2x – 3y + 2z = 14
3x + y – z = -2
x=Dx/D, y=Dy/D, z=Dz/D
D = |1 2 3|
___ |2 -3 2|
___ |3 1 -1|
D= (1.-3.-1)+(2.2.3)+(2.1.3)-(3.-3.3)-(1.2.1)-(2.2.-1)
D=3+12+6+27-2+4
D=50
no lugar da coluna x substitue-se pela ultima coluna
Dx=|6 2 3|
___|14 -3 2|
___|-2 1 -1|
Dx= 6.-3.-1 + 14.1.3 + 2.2.-2 – (-2.-3.3) -(1.2.6) -(14.-1.2)
Dx=18+42-8-18-12+28
Dx=50
Dx/D=50/50
x=1
no lugar da coluna y substitue-se pela ultima coluna
Dy=|1 6 3|
___|2 14 2|
___|3 -2 -1|
Dy= 1.14.-1 + 6.2.3 + 2.-2.3 – 3.14.3 -2.-2.1 – 2.6.-1
Dy=-14+36-12-126+4+12
Dy=100
Dy/D=100/50
y=2
Dz=|1 2 6|
___|2 -3 14|
___|3 1 -2|
Dz= 1.-3.-2 + 2.14.3 + 2.1.6 – 3.-3.6 – 2.2.-2 – 1.14.1
Dz= 6+84+12+54+8-14
Dz=150
Dz/D=150/50
z=3
x=1 y=2 z=3
Por escalonamento.
Construindo a matriz ampliada do sistema e reduzindo a forma escada:
|1 2 3 6 |
|2 -3 2 14|
|3 1 -1 -2|
L2 <- L2 - 2.L1|1 2 3 6 | |0 -7 -4 2 | |3 1 -1 -2|L3 <- L3 - 3.L1|1 2 3 6| |0 -7 -4 2| |0 -5 -10 -20|L3 <- L3/(-5)|1 2 3 6| |0 -7 -4 2| |0 1 2 4|L2 <-> L3
|1 2 3 6|
|0 1 2 4|
|0 -7 -4 2|
L3 <- L3 + 7.L2|1 2 3 6| |0 1 2 4| |0 0 10 30|L3 <- L3/10x y z |1 2 3 6| |0 1 2 4| <<< Forma escada. |0 0 1 3|Daí, temos: z = 3;y + 2z = 4 =>
=> y = 4 – 2.3
=> y = -2;
x + 2y + 3z = 6 =>
=> x = 6 – 2.(-2) – 3.3
=> x = 1;