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Tá aki a expressão: (a+1)² + 2(a+1) +1. Quero que seja explicada passo a passo.
O primeiro que responder corretamente ganha 10 pontos, 5 estrelas e me faz feliz!!
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(a+1)² + 2(a+1) +1
Trata-se de um quadrado perfeito
(a+1+1)² = (a+2)² <=================
A primeira etapa é o (a + 1)² que você deve elevar ao quadrado todos os números e letras dentro do parentese. Ficando: (2a + 1).
Já na segunta etapa o número que está na frente do parentese é o que deve multiplicar todos os números e letras dentro do mesmo, ficando: 2 x a E 2 x 1 . Assim: (2a + 2)
Juntando tudo ficaria: (2a + 1) + (2a + 2) + 1
Agora simplificamos, passando letras e números para cada lado: 4a + 3 + 1
Tudo fica: 4a + 4
É provável que nessa equação haja um resultado, vamos supor que a conclusão seja a interrogação:
4a + 4 = ?
4a = ? – 4 (quando o número passa para o outro lado, muda de sinal)
Então basta diminuir o resultado pelo 4 e passar o 4 (do 4a) dividindo o resultado
4a = ?
a = ? / 4
(a+1).(a+1)+2(a+1)+1
a² + 1a + 1a + 1 + 2a + 2 + 1
a² + 2a + 1+ 2a + 2 + 1
a² + 4a + 4 = 0
a² + b + c = 0
Teorema de Pitágoras
x = -b +/- raiz quadrada de b². -4.ac
_________________________________ –> divido
2.a
x = -4 +/- raiz quadrada de 4². -4.1.4
___________________________________
2.1
x = 16 +/- raiz quadrada de 16. -16
_________________________________
2
x = 16 +/- raiz quadrada de 0
_______________________________
2
Impossível pois não existe raiz de zero.
Este é um dos quadrados perfeitos. “Quadrado da soma” é igual a:
“Quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro pelo segundo + o quadrado do segundo”
(a+1)² + 2(a+1) +1
Perceba que o “primeiro” é o que está elevado ao quadrado (a+1)².
E o último termo (+ 1) é o “segundo” a que a fórmula se refere.
Então os termos originais que multiplicados dá isso aí é:
(a+1) + 1 [sendo (a+1) o “primeiro termo” e (+1) o “segundo” termo]
╔════.═══╗
║[(a+1) + 1]² ║ Este é o resultado da fatoração
╚════.═══╝
Que aplicando a regra dá o seguinte:
Quadrado do primeiro (a+1)²
Mais duas vezes o primeiro pelo segundo [+ 2*(a+1)*1]
Mais o quadrado do segundo (+1)²
Re-escrevendo da maneira correta, fica:
(a+1)² + 2(a+1) +1
Fatoração: Veja http://www.exatas.mat.br/fatoracao.htm