Em um planeta de gravidade igual a 5 m/s², um robô corre por um plano inclinado com uma bola que possua a metade do seu peso. No final do plano, ele e a bola saem em um lançamento oblíquo, com ângulo de 60° e velocidade inicial de 10m/s, sobre um plano horizontal. Na parte mais alta da trajetória o robô arremessa a bola para frente, na horizontal e no mesmo plano da trajetória, com velocidade de 6m/s em relação ao centro de massa do sistema robô-bola. Qual a distância X que o robô alcançará no plano horizontal em relação ao ponto que ele se lançou ao ar?
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Questão um pouco trabalhosa,e com um certo nivel de complexidade.Mas mãos a obra:
A primeira coisa que aparece é lançamento obliquo.Neste caso,devemos prioritariamente decompor a velocidade inicial(Vo = 10)em Voy e Vox.
consideremos sen60° = V3/2(raiz quadrada de 3 ;sobre 2),cos 60° = 1/2
Vox = Vo.cos 60° = Vo/2 = 10/2 = 5m/s
Voy = Vo. sen60° = V3Vo/2 = 5V3 m/s
De acordo com o principio de galileu,o movimento pode ser decomposto em 2:um vertical e uniformemente variado com velocidade Voy e outro horizontal e uniforme,de velocidade Vox.
Para descobrirmos a altura maxima H que o sistema robo-bola atinge devemos escrever a equação de torricelli:
Vy² = Voy² + 2gH(g é negativo,pois o movimento é contra a gravidade…Vy no ponto mais alto vale 0)
0 = (5V3)² – 2.5.H
H = 7,5m
Para achar o tempo T necessario que o robo levou até atingir a altura H,aplicaremos a função horaria do mov.uniform.variado:
H = VoyT + gT²/2
7,5 = 5V3T – 5T²/2
T = V3
Agora,acharemos a primeira parte X1 do deslocamento X do robô :
Ja que o mov.horizontal é uniforme,então:
X1 = Vox . T = 5V3m
Agora vem a segunda parte.Além de termos o lançamento horizontal,temos que manjar um outro conceito:conservação de quantidade de movimento(Q = massa.velocidade) antes e imediatamente apos uma colisão ou lançamento.Consideranda o sistema robo-bola um sistema isolado,devemos escrever que a quant.de mov.inicial deve ser igual a final:
Qo = Q
Antes do lançamento,o sistema tinha velocidade vertical Vy nula,pois estava no ponto mais alto da trajetoria;e velocidade horizontal,que é constante,igual a 5.
E se o peso do robo vale o dobro do peso da bola,podemos escrever:
Pr = 2Pb
mr.g = 2 mb.g
mr = 2mb
Apos o lançamento,a velocidade relativa da bola em relaçao ao robo vale 6.Isso significa q a vel. do robo vale v,e da bola vale (v + 6).Entao,finalmente:
Qo = Q
(mr + mb).Vox = mr.v + mb.(v + 6)
3mb.5 = 2mb.v + mb.v + 6mb
v = 3m/s
portanto,3m/s sera a velocidade inicial do robo no lançamento horizontal.(Vox’ = 3)
Agora,sabendo que o robo esta a 7,5 m de altura,escrevemos novamente a função horaria do mov.uniform.variado:
7,5 = Voy + 5T²/2(como se trata de lançamento horizontal,não temos velocidade vertical.portanto Voy’ vale 0)
7,5 = 2,5T²
T’ = V3
Enfim,calcularemos o resto X2 da distancia percorrida pelo robo,lembrando sempre que o mov.horizontal é uniforme:
X2 = Vox’.T’
X2 = 3V3
Portanto,X = X1 + X2 = 5V3 + 3V3 = 8V3m
Ufaa…exercicio mais longo que ja fiz aqui.Espero ter acertado!!!
Abraçoo!