Como resolver por etapas raiz de 2x = 1 + raiz de x+7 =?
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2.x = 1 + √(x+7)
2.x – 1 = √(x+7)
(2.x – 1)² = ( √(x+7) )²
4.x² – 4.x + 1 = x + 7
4.x² – 4.x – x + 1 – 7 = 0
4.x² – 5.x – 6 = 0
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (5)² – 4.(4).(-6)
∆ = 121
x = -b ± √∆ / 2.a
x = -(-5) ± √121 / 2.(4)
x = 5 ± 11 / 8
x’ = 2
x” = -3/4
Vamos lá.
Pelo que você escreveu, temos a seguinte expressão:
..___…………_____
V(2x) = 1 + V(x+7) ——-vamos colocar (raiz de “x+7”) para o 1º membro, ficando:
..___….._____
V(2x) – V(x+7) = 1 ——vamos elevar ambos os membros ao quadrado:
…___…..____
[V(2x) – V(x+7)]² = 1²
…___………..__……___………____
(V(2x)² -2.V(2x)*V(x+7) +(-Vx+7)² = 1
………….______
2x – 2.V2x*(x+7) + x+7 = 1
……….._______
2x – 2V2x²+14x + x+7 = 1 —–trabalhando os termos semelhantes, ficamos com:
……….._______
3x – 2V2x²+14x + 7 = 1 ——passando “3x” e “7” para o 2º membro, ficamos:
….._______
-2V2x²+14x = 1 – 3x – 7
….._______
-2V2x²+14x = -6-3x —-multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com:
…._______
2V2x²+14x = 3x+6 —–agora, elevando ambos os membros ao quadrado, ficamos com:
….._______
(2V2x²+14x)² = (3x+6)²
4*(2x²+14x) = 9x² + 36x + 36
8x² + 56x = 9x² + 36x + 36 —–passando todo o 1º membro para o 2º, ficamos com:
0 = 9x² + 36x + 36 – 8x² – 56x —–trabalhando os termos semelhantes, ficamos com:
0 = x² – 20x + 36 , ou,
x² – 20x + 36 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontrará as seguintes raízes:
x’ = 18
x” = 2
Agora, vamos ver se ambas as raízes satisfazem à expressão original:
Para x = 18, teremos, substituindo o “x” por 18 na expressão original:
…____…………_____
V2*18 = 1 + V(18+7)
..__………….___
V36 = 1 + V25
6 = 1 + 5
6 = 6 ————ok
Para x = 2, teremos, substituindo o “x” por 2 na expressão origjnal:
..___………….____
V2*2 = 1 + V2+7
…_…………_
V4 = 1 + V9
2 = 1 + 3
2 = 4 ——não satisfaz.
Então, apenas x = 18 satisfaz, pelo que o conjunto-solução será:
S = {18}.
OK?
Adjemir.