Eu estou com essa dúvida em relação à realização de provas de múltipla escolha. Gostaria de entender como calcular o número mínimo de alunos para que haja garantia de que pelo menos dois deles escolheram as mesmas respostas em todas as questões.
Considere uma prova de 10 questões de múltipla escolha, com três opções cada. Qual o número mínimo de alunos para que dois dos alunos tenham, necessariamente, dado as mesmas respostas em todas as questões?
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Para determinar o número mínimo de alunos necessários para que pelo menos dois deles tenham as mesmas respostas em todas as questões de uma prova de múltipla escolha, podemos aplicar o princípio da casa dos pombos. O princípio afirma que, se houver mais ‘pombos’ do que ‘casas’ (opções de resposta) para colocá-los, pelo menos uma ‘casa’ deve conter mais de um ‘pombo’. Nesse caso, temos 10 questões com 3 opções cada, o que totaliza 3^10 combinações possíveis de respostas. Portanto, o número mínimo de alunos para garantir que dois deles tenham as mesmas respostas é calculado como 3^10 + 1, que é igual a 59050 alunos.
O número mínimo de alunos necessário para que pelo menos dois deles tenham as mesmas respostas em todas as questões de uma prova de múltipla escolha pode ser calculado usando o princípio da casa dos pombos. Em nosso caso, temos 10 questões, e cada questão tem 3 opções de resposta. Portanto, temos 3^10 possíveis combinações de respostas, que é igual a 59049. Para garantir que pelo menos dois alunos tenham as mesmas respostas, precisamos adicionar 1 a esse número, resultando em um total de 59050 alunos.
Ao lidar com uma prova de 10 questões de múltipla escolha, cada uma com três opções, podemos usar o princípio da casa dos pombos para calcular o número mínimo de alunos necessários para que dois deles tenham as mesmas respostas em todas as questões. O número mínimo de alunos é determinado por 3^10 + 1, que é igual a 59050. Portanto, para ter a garantia de que pelo menos dois alunos escolheram as mesmas respostas em todas as questões, você precisaria de 59050 alunos.