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Dados os vetores u=(2,-4), v=(-5,1), e w=(-12,6) determinar a1 e a2 de tal modo que se tenha
w=a1.u+a2.v
obs: pessoal gostaria que trabalhasem a conta bem comentada para que possa compreender de uma melhor forma e a proposito para ajuda-los não sei se esse é o caso o resultado é a1= -1 e a2= 2. muito obrigado
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Cara, já faz um tempo que eu vi geometria… mas vou tentar explicar pra você.
Os valores dos vetores u, v e w foram dados. O que você tem que fazer, é substituir os valores na equação.
Ficará assim:
(-12, 6) = a1.(2, -4) + a2.(-5, 1)
Com a equação montada, você multiplica as incógnitas a1 e a2 com os seus respectivos vetores.
Ficando assim:
(-12, 6) = (2a1, -4a1) + (-5a2, a2)… sendo assim, monte um esquema em que separe os valores em x e y, assim:
-12 = 2a1 + (-5a2)
6 = -4a1 + a2 <- (x5)*-> *Equipare uma das equações a outra, no caso, pegarei a de baixo e multiplicarei por 5. Mas porque por 5?? Para eliminar o a2. -> (-5a2) + 5a2 = 0
Ficará assim:
-12 = 2a1
30 = -20a1
Soma-se os valores de cima com os de baixo, ficando:
18 = -18a1
a1 = -18/18 -> a1= -1
Encontrou o valor de a1. Falta o a2! Joga-se o valor do a1 em uma das equações.
-> -12 = 2.1 + (-5a2)
-12= 2 -5a2
-12 – 2 = -5a2
-14 = -5a2
a2 = 14/5 -> a2= 2,8
Pronto, espero ter ajudado!
Até mais.