Recentemente foi anunciada a descoberta de dois candidatos a planetas no sistema KOI 730.
Os planetas compartilham a mesma órbita ao redor da estrela, sendo que os três objetos (os 2 planetas e a estrela) formam um triângulo imaginário entre si. Cada objeto é um vértice do triângulo, e cada 1 dos 3 ângulos do triângulo tem 60º.
A órbita desses planetas dura 9,8 dias terrestres.
A 3 ª lei de Kepler relaciona o tempo de translação com a distância média do planeta em relação a estrela, T² / D³ = k, ou seja, o tempo de translação ao quadrado divido pela distância média do planeta em relação a estrela ao cubo, é igual a uma constante “k”.
Com base só nesses dados é possível encontrar a distância dos planetas em relação a estrela, e a distância que separa os planetas um do outro?
Lembrando que a órbita da Terra dura aproximadamente 31557600 segundos, e sua distância média do Sol em metros é aproximadamente 1,5 x 10¹¹.
Vou tentar resolver:
Se os 3 astros formam sempre um ângulo de 60º entre si, isto significa que a distância D entre quaisquer deles é a mesma, formando um triângulo equilátero de lado D. O único jeito de isto ser possível é se a órbita dos planetas (que é a mesma para ambos) for uma circunferência. A distância entre 2 planetas ou entre planeta e estrela é:
D = raíz cúbica{ (9,8 dias terrestres)² / k }
D = raíz cúbica{ (9,8*31557600)² / (31557600²/[1,5 x 10¹¹]³)} metros
🙂