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Dois trens, A e B, movimentam-se em trilhos paralelos. O trem A possui 50 m de comprimento e velocidade constante de 20 m/s, e o trem B, 250 m de comprimento e velocidade de 10 m/s. Quanto tempo o trem A demora para ultrapassar o trem B se eles se movimentam:
a) no mesmo sentido?
b) em sentidos contrários?
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No mesmo sentido:
A=50+20t
B=250-10t
Igualando: 50+20t=250+10t
10t=200
t=20s
Em sentidos contrarios:
50+20t=250-10t
30t=200
t=6,67s
a) Tomemos como referência para estudar o movimento 4 pontos, 2 móveis e 2 fixos. Os pontos móveis são as frentes dos trens. Os dois pontos fixos na estrada são P1 e P2. P1 é a projeção vertical da frente do trem A no instante em que ele começa a ultrapassar o trem B. P2 é a projeção vertical da frente do trem A no instante em que ele termina a ultrapassagem do trem B. Se escolhermos P1 como a origem das medidas, teremos as seguintes equações para os movimentos dos dois trens:
Sa = 20.t
Sb = 250 + 10.t (note que, no início da ultrpassagem, a frente do trem B já está a 250m de P1).
No instante em que o trem A terminar de ultrapassar o trem B, a parte frontal do trem A estará 50m na frente da parte frontal do trem B, ou seja, as posições de ambos os trens serão tais que:
Sa = Sb + 50
Substituindo Sa e Sb na expressão acima, teremos:
20.t = 250 + 10.t + 50
10.t = 300
t = 30 s
b) a) Para estudar os movimentos de trens que se cruzam, tomemos como referência 4 pontos, 2 móveis e 2 fixos. Os ponto móveis são as frentes dos trens. Os dois pontos fixos na estrada são P1 e P2. P1 é a projeção vertical das frentes dos dois trens no instante em que eles começam a se cruzar. P2 é a projeção vertical das traseiras dos trens no instante em que eles terminam de se cruzar. Se escolhermos P1 como a origem das medidas, teremos as seguintes equações para os movimentos dos dois trens:
Sa = 20.t
Sb = – 10.t (note que, no início do cruzamento, as frentes dos trens estão emparelhadas).
No instante em que os trens terminarem seu cruzamento, a parte frontal do trem A estará 50m na frente do ponto P2, e a parte frontal do trem B estará 250m atrás do ponto P2. ou seja, as posições de ambos os trens serão tais que:
Sa – Sb = 50 + 250
Substituindo Sa e Sb na expressão acima, teremos:
20.t – (- 10.t) = 300
30.t = 300
t = 10 s