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Sendo ABCD um quadrado de lado 16 e K um ponto de AD. AK = 12, r é a mediatriz de BK e intercepta os lados AB e CD em L e N, respectivamente. Assim, a razão KL/LN é igual a:
http://img824.imageshack.us/i/matemticar.jpg/
Obg.
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´lindo problema
BM=MK= 10
Do ponto K descemos um segmento até um ponto P em BC, teremos um triangulo BPK
Bk²= Pk² + BP²= 16² + 12²= 256 + 144= 400 < = > Bk =20
Temos no ângulo B = B1 + B2= 90º, este último formado por BC e Bk
tg B2= 16 / 12 = 4/3 < => B2 = 53, 13º < => B1= 90º- 53,13 = 36,87º
tg B1= tg 36,87º = 0,75 = 3/4
BLk é isosceles — > tg B1= LM / BM — >3/4 =LM / 10 — > Lm = 30 /4= 7,5
Lk² = Lm² + km² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156, 25 — > Lk =V156, 25
Lk= 12,5
A soma dos angulos BQk = 180º — > 2 B1 + Q = 180 — > Q= 180º – 73,74º = 106,26º
Q /2 = 53,13º que é igual ao ângulo alterno interno em N
QR = QN * sen 53,13º = QN= 4 / 0,8 — > QN= 5
LN= LM + MQ + QN= 7,5 +7,5 + 5= 20
kL / LN = 12,5 /20 = 5 /8