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Sabendo que g(x) = x³ – 6x² = x²(x – 6)
Chamando h(x) = x² e k(x) = x – 6
temos os seguintes quadro de variação de sinal:
——–[-∞]—0—–6—[+∞]-
h(x)-|++++0+++++++++
k(x)-|—————-0+++++
g(x)-|———0—–0+++++
Temos que os zeros de g(x) são em x = 0 e x = 6 .
A taxa de variação de crescimento/decrescimento da função g(x) depende de sua derivada primeira, que será: g'(x) = 3x² -12x = 3x(x – 4)
——–[-∞]—-0—-4——-[+∞]
g'(x)-|+++++0—0+++++++
g'(x) é negativa entre 0 < x < 4 e positiva fora desse intervalo, isso significa que g(x) é crescente no intervalo (-∞, 0), decresce no intervalo (0,4) e volta a crescer no intervalo (4,+∞). Existem pontos a serem observados em x = 0 e x = 4. Em x = 0 a função g(x) vem crescendo e depois decresce, isso significa um ponto de máximo local em (0,0). Em x = 4 a função g(x) vem decrescendo e depois cresce, isso significa um ponto de mínimo local em (4,-32).Só não dá para colocar o gráfico da função g(x) aqui.