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(SERIADO-UFLA0 O motor de um portao eletronico possui uma polia dentada, tambem chamada de pinhão, com raio de 10 cm, a qual é acoplada a uma cremalheira de comprimento 4 m, presa ao portão. Ao acionar o motor , a polia gira com freqüência d 30 rpm. Considere a polia dentada no inicio da cremalheira, o tempo necessário para abrir ou fechar o portão totalmente é:
a) 40/π s b) 30 s c) 7,5π s d) 3,14 s
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Olá
Bom, primeiramente vamos descobrir o comprimento do pinhão, sabemos que o comprimento da circunferência é dado por:
C = 2.π.R
O raio do pinhão vale 10 cm ou 0,1 m, Assim:
C = 2.π.0,1
C = 0,2π m
Agora vamos transformar a freqüência de rpm para Hz para isso basta dividir 30 por 60
30 / 60 = 1 / 2 Hz
Agora vamos transformar de Hz para segundos
f = 1 / t
1 / 2 = 1 / t
t = 2 s
Assim o pinhão demora 2 segundos para dá uma volta. Agora usando uma regra de três temos
0,2π —————— 2
4 ———————- x
Ou seja se ele demora 2 segundos parar girar 0,2π então quanto tempo demoraria para girar 4 metros. Multiplicando cruzado
0,2πx = 8
x = 8 / 0,2π
x = 40 / π s ~~> Opção A)
Vlw!!