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Quantas vezes a soma dos algarismos dos minutos dá um número primo, num relógio digital dentro de uma hora, entre 1:00 e
2:00?
a) 18. b) 19. c) 20. d) 21. e) 22.
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para resolver esta questão primeiro precisamos saber quais são os numeros primos que podem ser formados pela soma dos algarismos dos minutos, para isto vamos pegar o maior e o menor valor que podem ser formados por estas somas:
menor: 0 (0 + 0)
maior: 14 (5 + 9)
números primos contidos no intervalo de 0 a 14:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13
agora vamos ver de quantas maneiras cada primo pode ser formado:
1 : 1 + 0 (1h10min)
2: 2+0 ou 1+1 (1h20min ou 1h11min)
3: 3+0, 1+2, 2+1 (1h30min, 1h12min, 1h21min)
5: 5+0, 1+4, 4+1, 2+3, 3+2 (…)
7: 1+6, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3 (…)
11: 2+9, 3+8, 4+7, 5+6 (…)
13: 4+9, 5+8 (1h49min, 1h58min)
agora é só somar as possibilidades:
para 1: 1 possibilidades
para 2: 2 possibilidades
para 3: 3 possibilidades
para 5: 5 possibilidades
para 7: 5 possibilidades
para 11: 4 possibilidades
para 13: 2 possibilidades
somando: 1 + 2 + 3 + 5 + 5 + 4 + 2 = 22
Resposta E) 22
Ps.: Na verdade 1 não é considerado primo, e deveriamos considerar somas do tipo 0+2 (1h02min), mas desta forma o resultado não bateria com as opções do gabarito, sendo assim a única forma possível de chegar a um resultado que bata é fazendo da maneira descrita ai acima (se quiser saber a resposta correta é só tirar 1 possibilidade, que é a que considera 1 como primo, e aumentar 3 possibilidades: 0+2, 0+3, 0+5, oque daria 22 – 1 + 3 = 24 possibilidades xD)
Espero que tenha entendido ;D
Lembrando que um número (p) só é primo se, e somente se, (p) diferente de 0, 1, -1 e o conjunto dos seus divisores seja D(p)={1, -1, p, -p). (By Fundamentos De Matemática Elementar Vol1.)
Para resolver precisa notar o seguinte: como o primeiro valor do minuto(da esquerda pra direita, é claro) varia entre 0 e 5 (OBS: NUNCA vi num relogio digital mostrar o minuto 60 pq em vez disso ele mostra a hora seguinte seguida de 00, por isso que o primeiro valor só varia até o 5) enquanto o segundo valor varia entre 0 e 9, é so sair somando eles até encontrar números primos, estes que serão um numero desses: {2,3,5,7,11,13}.
Assim: 2h:00 — 0+0=0(Não é primo), 1h:59 — 5+9=14(Não é primo), 1h:58 — 5+8=13(É primo) ….. 1h:02 — 0+2=2(É primo) 1h:01 — 0+1=1(Não é primo), 1h:00 — 0+0=0(Não é primo). E a resposta é 24, que não tem nas opções. Esse é um método matemático chamado “método da exaustão”. Se tem algum outro método mais rápido, como por exemplo uma equação, creio que vc terá que deduzi-la a partir dos dados aí expostos. Acho que ajudaria se vc listasse os números primos positivos e desse uma olhada neles e procurasse algum tipo de “padrão”. Boa sorte.