Deixando meu texto incompleto, sem chegar aos finalmentes. Será um cego ou idiota mesmo? Como não vou aceitar que joguem meu tempo fora, estou repassando a resposta, agora sim terminada, para fins de registro. Para mim.
(…)
É um espaço amostral “discreto”, não há nenhuma fórmula pronta para este tipo de problema, que muitos chamam de “paradoxo do aniversário” por julgarem extremamente contra-intuitivo. Nunca achei tão paradoxal como dizem. Só é assim se for semanticamente bem formulado por quem pergunta. Tipo pegadinha “pense rápido e responda”. Ademais são contas básicas na calculadora. Difícil fugir de fórmulas é quando lidamos com curvas de distribuição tabeladas de Student, Qui-Quadrado, etc. Ora, se, com calma, considerarmos que uma população tem 365 unidades (dias), sacar 23 dá uma baita amostra! Uma proporção do tipo que não usaria-se uma distribuição binominal para trabalhar, mas a normal. Podemos intuir que a probabilidade de ocorrer pelo menos UMA coincidência de datas não deve ser menor do que de não ocorrer nenhuma. Cada aumento na amostragem eleva muito o nível de confiança/probabilidade de ocorrências. Fosse um caso dentre apenas dois, três ou oito elementos, já seria outra história: a chance de não coincidirem passa a ser muito maior do que de coincidirem. Vejamos como fica:
Cálculo para 2 pessoas:
1 – 365 x 364
. ——– ———- = 0,0027 (ou <1%)
. . . 365 x 365
Cálculo para 3 pessoas coinicidentes:
1 – 365 x 364 x 363
.. ———— ————— = 0,0082 ou 0,82% (inferior a 1%)
. . . 365 x 365 x 365
Para, sei lá, 7 pessoas:
1 – 365 x 364 x 363 x 362 x 361 x 360 x 359
. ————— ————————————– = 0,051 ou 5,1%
. . 365 x 365 x 365 x 365 x 365 x 365 x 365
Para 23 pessoas:
1 – 365 x 364 x 364 x Λ x 343
. ——————- ————– —— = 0.507297234 ou 50.73%.
. 365 x 365 x 365 x Λ x 365
E assim sucessivamente… 57 pessoas:
1 – 365 x 364 x 364 x Λ x 343
. . ——————- ————– ——- = 0.9901 ou 99%.
. . 365 x 365 x 365 x Λ x 365
Se designarmos o número de pessoas com n, a chance dos aniversários não coincidirem será
(365 – n + 1) / 365
e a chance multiplicada de que os aniversários não se repitam será
(364/365) x (363/365) x (362/365) x … x ((365 – n + 1)/365)
Para obter a chance de que um dos aniversários se repita, é preciso subtrair o resultado obtido com a última fórmula de 1:
1 – ((364/365) x (363/365) x (362/365) x … x ((365 – n + 1)/365))
Pois bem, quando n = 23, o resultado obtido é 0.507297234 ou 50.73%. O truque para achar o n é calcular as chances dos aniversários NÃO se repetirem e depois calcular o inverso.
Q? sei la, lei da selva filho, cada um comendo o c.u do outro, é só ficar esperto
é realmente vc dedicou bastante tempo hahaha
huahuahua
Olha…fui eu que fiz isso.
E explico o porquê.
Conheço a distribuição Binomial deste problema, encontrei várias na internet (nesse link http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm, por exemplo). Só não entendia alguns pontos que você simplificou e exemplificou muito bem.
Depois que você disse “É um espaço amostral “discreto”, não há nenhuma fórmula pronta para este tipo de problema, que muitos chamam de “paradoxo do aniversário” por julgarem extremamente contra-intuitivo. ” e deu exemplos, eu entendi perfeitamente.
Até escrevi a seguinte frase na pergunta “Nem precisa se dar ao trabalho de detalhar a resposta. Me passa o link e ganha 10 pontos.”
Confesso que não compreendi o seu “segue”.
Por fim, quero salientar que não menosprezei sua resposta ou quis tratatá-la com má-educação. Pelo contrário, disse “Muito Obrigado” e te dei 5 estrelas. Isso é falta de educação?
Agora, quando você diz “Será um cego ou idiota mesmo?”…..
Bom, deixa pra lá.
Valeu, mais uma vez, pela resposta (na versão completa).
Um abraço