Intelectuais e os seus chapéus?

Os dois intelectuais da frente da fila, devem estar usando chapéus da mesma cor. Suponha que eles estivessem usando chapéus vermelhos, que o terceiro estivesse usando um chapéu branco e que o quarto estivesse usando um chapéu azul. O intelectual que está por último, seria o primeiro a responder. Se ele visse um chapéu de cada cor na cabeça dos três intelectuais à sua frente, não seria capaz de dizer qual era a cor do seu próprio, uma vez que a cor repetida podia ser qualquer uma delas. Assim, ele precisa ver dois chapéus da mesma cor (no caso, vermelho) e um de uma cor diferente (no caso, branco), para concluir definitivamente qual a cor de seu chapéu (no caso, azul).

Uma vez que o último da fila diz qual a cor de seu chapéu, os intelectuais restantes devem perceber que não existem mais chapéus com tal cor. Logo, os demais podem restringir a cor de seus chapéus a uma das duas cores restantes.

O próximo intelectual, portanto, sabe que seu chapéu não é azul, e sabe também que há apenas um chapéu que é azul. Se ele visse chapéus das duas cores restantes nos intelectuais à sua frente, ele não poderia dizer qual era a cor do seu próprio chapéu, pois qualquer uma das cores poderia estar duplicada. Portanto, ele deve ver dois chapéus da mesma cor (no caso, vermelho), e pode concluir que a cor de seu chapéu é a que ele não está vendo, e que não foi falada pelo de trás (no caso, branco).

O próximo intelectual percebe que o único modo dos intelectuais que estão atrás dele descobrirem as cores de seus próprios chapéus é vendo dois chapéus iguais nos dois intelectuais da frente da fila, ou seja, ele e o que está em sua frente. Logo, ele vê a cor do chapéu do intelectual à sua frente e deduz que essa é a cor do seu próprio chapéu (no caso, vermelho).

O intelectual da frente percebe isso também e apenas repete a cor dita pelo intelectual de trás.