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chama log 3^x = y
y² -y-6 = 0
raízes – 2 e 3
-2 não é adequado para x porque tem que ser > 0
então
log3^x = 3
x = 3^3 = 27
(log3^x)² – log3^x – 6 = 0. . . . . . . . . . .log3^x =w
w²-w-6 =0
(w-3)(w+2)=0
w=3. . . . . . . ..log3^x =3. . . . .x.log 3=3 . . . . .x = 3/log 3 = 3/0,4771 = 6,2877
e=-2. . . . . . . ..log3^x =-2. . . .x.log 3=-2 . . . . .x =-2/log 3 = -2/0,4771 =-4,1918
==============
Se fizermos
log3^x=y
Entao a expressao fica
y²-y-6=0
onde
Δ=1+24=25
logo
y=(1+-5)/2
y=-2
y=3
Dai
log3^x=- 2 … lembrando que se log(a) b= c teremos que ter a^c= b ,no caso log 3^x=-2..logo 10^-2=3^x
ou
10^-2=3^x … tomando o log , lembrando que log 10=1
-2=xlog3
ou
x= -2 /log 3 = -2./ 0,477= -4,192
De outro lado
log3^x=3
ou
10³= 3^x .. tomando o log
3=xlog3
x=3/log3= 3/0,477= 6,288
Resp
x= -4,192
ou
x=6,288
# vide no calculador , em Real solutions e clique em approximate forms
Vamos lá.
Temos:
(log3^x)² – log3^x – 6 = 0 ——vamos fazer log3^x = k. Com isso, ficamos:
k² – k – 6 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontrará as seguintes raízes:
k’ = -2
k” = 3.
Mas veja que fizemos log3^x = k
Assim, temos que:
Para k = -2, temos:
log3^(x) = -2 —–veja que loga^m = mloga. Então:
xlog3 = -2
x = -2/log3 ——–como, aproximadamente, log3 = 0,47, temos que:
x = -2/0,47
x = -4,26.
Para k = 3, temos:
log3^(x) = 3
xlog3 = 3
x = 3/log3 ———-igualmente, considerando log3 = 0,47, temos:
x = 3/0,47
x = 6,38.
Então, as respostas são estas (aproximadas, é claro):
x’ = – 4,26
x” = 6,38.
OK?
Adjemir.