Boa noite Maria. Será que você pode me ajudar numa questão que eu extraí do livro de cálculo da Diva Flemming, situado na página 491?
A questão é a seguinte: Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pela parábola y = (1/4)(13-x²) e pela reta (1/2)(x+5).
A resposta do livro é 1924pi/80, que é igual a 24,05u.v.
Ocorre que já fiz essa questão várias vezes e só encontro 64pi/5.
Outro detalhe interessante é que essa questão está resolvida no livro da autora. Parece-me que ela se enganou quando trabalhou com os sinais.
Gostaria de ter a certeza sobre quem está errada eu ou a autora.
Desde já obrigada pela atenção e feliz 2011.
Método do Disco Circular e do Anel Circular
Volume gerado pela parábola:
..1
.π∫[(1/4)(13-x^2)]²dx
.-3
..1
.π/16∫(13-x²)² dx
.-3
*****************************
∫(13-x²)² dx=x⁵/5-26x³/3+169x
*****************************
=452π/15
********************************
********************************
Volume gerado pela reta
..1
.π∫[(1/2)(x+5)]²dx
.-3
*******************
∫(x+5)²dx =x³/5+5x²+25x
*******************
=52π/3
=452π/15- 52π/3
=452π/15 – 260 π/15 =192π/15 = 64π/5
Resposta = 64π/5 unid. vol.