Dados A = (x¹,y¹) e B = (x².y²), demonstre que o ponto M = (x¹ + x² / 2, y¹ + y² / 2) esta alinhado com A e B, e AM = MB. Ele é chamado de ponto medio de seguimento AB.
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Roberto, para sua pergunta:
O ponto (2,7) é o ponto de maior ordenada do gráfico f(x) = ax² + 8bx – 1. Qual o valor de f (3)?
A resposta é:
Observe:
A informação “(2,7) é o ponto de maior ordenada”, significa que a função é decrescente e, sendo decrescente, possui máximo.
Logo:
y vértice = 7
x vértice = 2
e a = a, b = 8b e c =-1
Sabendo que:
y vértice = – delta / 4a, temos:
y vértice = – [(b² – 4ac) / 4a
7 = -[(8b)² – 4.a.(-1)] / 4a
7 = -[ 64b² + 4a] / 4a
7 = [- 64b² – 4a ] / 4a
7 = (-64b² / 4a) – (4a/4a)
7 = -16b² / a – 1
7 + 1 = -16b² / a
8 = -16b²/a
8a = -16b²
a = -16b² / 8
a = -2b²
x vértice = -b / 2a
2 = – 8b/ 2a
2 = -4b/a
2a = -4b
a = -4b / 2
a = -2b
Como a = a
-2b² = -2b
b² = -2b/-2
b² = b
O único valor que satisfaz esta igualdade é b = 1 ou b = 0
Se b =1
a = -2.1
a = -2
Se b = 0
a = -2 .0
a = 0 (F)
Logo, a função procurada é:
f(x) = -2x² +8x -1
Logo:
f(3) = -2.3² + 8.3 – 1
f(3) = -2.9 + 24 – 1
f(3) = -18 + 24 -1
f(3) = 5