(FSA-SP) Os gráficos das funções f(x)= 2x + 4 e sua inversa f¹(x) se cruzam no ponto de coordenadas
a) (-3,3)
b) (0,4)
c) (-4,4)
d) (-2,2)
e) (1,1)
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função
f(x) = y = 2x + 4
função inversa
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y – 4)/2
y = (x – 4)/2
intersecção
2x + 4 = (x – 4)/2
4x + 8 = x – 4
3x = -12
x = -4
y = (x – 4)/2 = (-4 -4)/2 = -4
no ponto de coordenadas (-4,-4)
veja:
inversa de f(x) :
y = 2x +4
x = 2y +4 –> permutação das variáveis
(x-4)/2 = y –> inversa de f(x)
temos então:
(x-4)/2 = 2x+4
x-4 = 4x + 8
-3x = 12
x = -4 –> imagem :
y = 2*(-4) +4 –> y = -4
ponto:
P(-4,-4)
Até
vamos descobrir a inverva de f(x)= 2x + 4 ou y = 2x + 4 trocando x por y e y por x
x = 2y +4 isolando y temos y = (x/2) -2essa é a inversa de f(x)
para encontrar o ponto de encontro basta resolver o sistema formado pelas retas
y = 2x + 4 / (x/2) -2 = 2x + 4 => x = -4
y = (x/2) -2 / y = 2(-4)+4 => y = -4
não vejo a alternativa