(PUC-PR) O número de vértices de um poliedro de 8 faces triangulares e de 4 faces quadrangulares é igual a:
a) 10
b) 12
c) 40
d) 20
e) 8
Matemática – Geometria Espacial?
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Bom, visto que temos faces triangulares E quadrangulares no mesmo poliedro, devemos primeiro saber o número de arestas envolvidas no esquema, já que, pela Relação do Suíço Euler, o número de vértices de um poliedro depende da quantia de arestas do mesmo. Vamos a matemática:
A = n.f/2 nos diz o número de arestas de um poliedro com “n” lados e “n” faces. Encontraremos primeiro quantas arestas tem as faces triagulares e depois as quadrangulares.
Indicaremos A▼ as arestas triangulares e A◘ as quadrangulares.
A▼ = f.n/2 = 4×4/2 = 8 arestas
A◘ = f.n/2 = 8×3/2 = 12 arestas
Nos dá um total de A = 12+8 = 20 arestas do poliedro.
Então, finalmente, aplicamos Euler:
V + F = A + 2
V = A + 2 – F (onde F é o número de faces do poliedro, ou seja, F◘ + F▼)
V = 22 – 12
V = 10, que é nossa resposta. Letra (a).
Abraço!
Solução. Calculando o número de arestas, temos:
A = 8 .3 + 4 .4
——————- =
2
24 + 16
————— = 20
2
O total de faces é a soma 8 + 4 = 12. Logo A + 2 = V + F conduz a 20 + 2 = V + 12. Encontra-se V = 22 – 12 = 10.
Resposta Letra A.