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Sendo X1 e X2 as raízes da equação 7 elevado a1+x + 1/7elevado a x =8, pode se afirmar que o valor de X1+X2 é?
Por favor me ajudem a resolver essa questão. Estou tentando há uma semana.
Beijos
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7^(1+x) + (1/7)^x = 8
Aplicando a propriedade do produto de potências
(a^b ).(a^c) = a^(b+c) , temos
7.7^x + (1/7)^x = 8
Aplicando a propriedade do expoente negativo,
a^-b = (1/a)^b
7.7^x + (7^-1)^x = 8
Aplicando a potência de potência (a^b)^c = (a^c)^b
7.7^x + (7^x)^-1 = 8
faça y = 7^x
7y + y^-1 = 8
7y +1/y = 8
Multiplicando tudo por y, temos:
7y² + 1 = 8y
7y² – 8y + 1 = 0
∆ = (-8)² -4(7)(1)
∆ = 64 -28
∆ = 36
y = (-(-8) ±√36)/2(7)
y₁ = (8 +6)/14 = 1
y₂ = (8-6)/14 = 1/7
Como y = 7^x temos:
7^x = 1 → 7^x = 7^0 → x₁ = 0
e
7^x = 1/7 → 7^x = 7^-1 → x₂ = -1
Logo:
x₁ + x₂ = 0 + (-1) = -1
Um grande abraço, Muita Paz e Luz.