Um triangulo ABC é tal que os pontos médios dos seus lados são (-1,3),(1,6) (3,5)quais são as cordnadas dos 3 vertice do triangulo?
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Vou chamar A=(-1, 3)…. B= (1, 6)….C=(3, 5)
Fica:
Xm = (xa+xb)/2
-1 = xa+xb/2
xa+xb = -2
Xm = xa+xc/2
1 = xa+xc/2
xa+xc = 2
Xm = xb+xc/2
3 = xb+xc/2
xb+xc = 6
organizando fica:
xa + xb = -2 ——> isolando xa fica-> xa = -2 – xb
xa + xc = 2
xb + xc = 6———> isolando xc fica-> xc = 6 – xb
substitui na equação do meio fica:
-2 – xb + 6 – xb = 2
-2xb + 4 = 2
-2xb = 2 – 4
-2xb = -2
xb = -2/-2
xb = 1
xa + xb = -1
xa + 1 = -1
xa = -1 – 1
xa = -2
xb + xc = 6
1 + xc = 6
xc = 6 – 1
xc = 5
Portanto-> xa = -2….xb = 1……xc = 5
Vamos achar o y
Ym = ya+yb/2
3 = ya+yb/2
ya+yb = 6
ya+yc = 2.6
ya+yc = 12
yb+yc = 5.2
yb+yc = 10
Organizando:
ya+yb=6———-> isolando ya = 6 – yb
ya+yc=12
yb+yc=10——–> isolando yc = 10 – yb
Substituindo na equação do meio fica
6 – yb + 10 – yb = 12
-2yb + 16 = 12
-2yb = 12 – 16
-2yb = -4
yb = 2
ya+yb = 6
ya + 2 = 6
ya = 6-2
ya = 4
yb+yc = 10
2+yc = 10
yc = 10 – 2
yc = 8
Resposta—> A= (-2, 4)……B= (1, 2)……C= (5, 8)
Espero ter ajudado. Mereço 10 pontos