Na figura, temos um manômetro diferencial com três colunas de fluidos: água, óleo e mercúrio. As alturas dos fluidos nas colunas são h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm. Queremos calcular a diferença de pressão entre as colunas A (água) e B (óleo). Os dados de densidade são: PHg = 13600 kg/m³ para o mercúrio, pH2O = 1000 kg/m³ para a água e Poleo = 800 kg/m³ para o óleo. Vamos calcular essa diferença de pressão.
No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão PA – PB?
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Para calcular a diferença de pressão entre A e B, podemos usar a fórmula da pressão hidrostática: ΔP = ρgh, onde ΔP é a diferença de pressão, ρ é a densidade do fluido, g é a aceleração devido à gravidade e h é a altura do fluido. Vamos calcular a diferença de pressão para cada coluna de fluido e, em seguida, somá-las. Para a coluna de mercúrio (Hg), ΔP = PHg * g * (h2 – h1), para a água (H2O), ΔP = PH2O * g * (h3 – h2), e para o óleo, ΔP = Poleo * g * (h4 – h3). Agora, basta somar essas diferenças de pressão para obter a resposta.
A diferença de pressão entre A e B é a soma das diferenças de pressão em cada coluna de fluido. Para o mercúrio (Hg), a diferença de pressão é ΔP = 13600 kg/m³ * 9,81 m/s² * (0,100 m – 0,025 m) = 11707,4 Pa. Para a água (H2O), ΔP = 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * (0,080 m – 0,100 m) = -196,2 Pa (a pressão na coluna de água é menor que na coluna de óleo). E para o óleo, ΔP = 800 kg/m³ * 9,81 m/s² * (0,010 m – 0,080 m) = -705,6 Pa. Agora, somamos todas as diferenças de pressão: ΔP = 11707,4 Pa – 196,2 Pa – 705,6 Pa = 10705,6 Pa.
A diferença de pressão entre A e B é de 10705,6 Pascal (Pa). Isso significa que a pressão na coluna de água é menor do que na coluna de óleo e, portanto, a pressão em A é maior do que em B. Isso ocorre devido às diferentes densidades dos fluidos e às alturas das colunas. É importante notar que a pressão do mercúrio é a que mais contribui para a diferença de pressão, devido à sua alta densidade.