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Nos pontos A e B, separados pela distância AB = 3 m, fixam-se cargas elétricas puntiformes QA= 8 micro-C e QB = -2micro-C respectivamente. Determine um ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nula.
me ajudem por avor
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Seja C o ponto onde o vetor campo elétrico é nulo e seja x a distância de A a C. Naturalmente, a distância de C a B será (3 – x).
O campo elétrico em C devido à carga Qa será:
Ea = k.Qa/x² = k.(8.10^-6)/x²
Analogamente, o campo elétrico em C devido à carga Qb será:
Eb = k.Qb/(3 – x)² = k.(- 2.10^-6)/(3 – x)² = – k.(2.10^-6)/(3 – x)²
Como o campo resultante é nulo, temos:
Ea + Eb = 0
k.(8.10^-6)/x² – k.(2.10^-6)/(3 – x)² = 0
(8)/x² – (2)/(3 – x)² = 0
4/x² – 1/(3 – x)² = 0
4.(3 – x)² = x²
36 – 24x + 4x² = x²
36 – 24x + 3x² = 0
x² – 8x + 12 = 0
Δ = (-8)² – 4.(1).(12) = 16
x’ = (8 + 4)/2 = 6
x” = (8 – 4)/2 = 2
Resposta: Existem dois pontos onde o vetor campo elétrico é nulo:
1) um deles fica fora do segmento AB, a 6 metros de A e a 3 metros de B;
2) o outro fica dentro do segmento AB, a 2 metros de A e a 1 metro de B.
Dados:
QA = 8 uC
QB = – 2 uC
dAB = 3 m
dA = x
dB = 3 – x
Para o campo elétrico nulo, devemos ter
EA = EB
k.QA/d² = k.QB/d²
QA/x² = QB/(3 – x)²
8/x² = 2/(3 – x)²
4/x² = 1/(3 – x²)
x² = 4(3 – x)²
x² = 4.(9 – 6x + x²)
x² = 36 – 24x + 4x²
x² – 4x² + 24x – 36 = 0
-3x² + 24x – 36 = 0
3x² – 24x + 36 = 0 (divide por 3)
x² – 8x +12 = 0
a = 1
b = – 8
c = 12
x = -b + – Vb² – 4.a.c / 2a
x = – (-8) + – V(-8)² – 4.1.12 /2.1
x = 8 + – V64 – 48 / 2
x = 8 + – V16/2
x = 8 + – 4/2
x’ = 8 + 4/2 = 12/2 = 6 m
x” = 8 – 4/2 = 4/2 = 2 m
dA = x = 2 m
dB = 3 – x = 3 – 2 = 1m
O exercício determinou para encontrar um ponto
2 m, à direita de QA e 1 m à esquerda de QB dentro do segmento AB = 3 m
Nos pontos A e B, separados pela distância AB = 3 m, fixam-se cargas elétricas puntiformes QA= 8 mC e QB = 2mC respectivamente. Determine um ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nulo.
oi