o módulo do complexo z, tal que z²=i,é?

z = a + bi , se z² = i, então:

(a + bi)² = i
a² + 2abi + (bi)² = i , lembrando que i² = -1
a² + 2abi – b² = i , igualando parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária:

parte real:
a² – b² = 0
a² = b²
a = b

parte imaginária:
2ab = 1 , como a = b
2a² = 1
a² = 1/2
a = ²V2 / 2 , ²V significa “raiz quadrada de”. Como a = b, então b = ²V2 / 2. Assim:

z = (²V2 / 2) + (²V2 / 2)i , o módulo de z é |z| = ²V(a² + b²), logo:

|z| = ²V[(²V2 / 2)² + (²V2 / 2)²]
|z| = ²V(1/2 + 1/2) = ²V1
|z| = 1