Obtenha o termo central no desenvolvimento de (x^2-3y)^10?
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Desenvolvendo:
Triângulo de Pascal:
1 – 2 – 1
1 – 3 – 3 – 1
1 – 4 – 6 – 4 – 1
1 – 5 – 10 – 10 – 5 – 1
1 – 6 – 15 – 20 – 15 – 6 – 1
1 – 7 – 21 – 35 – 35 – 21 – 7 – 1
1 – 8 – 28 – 56 – 70 – 56 – 28 – 8 – 1
1 – 9 – 36 – 84 – 126 – 126 – 84 – 36 – 9 -1
1 – 10 – 45 – 120 – 210 – 252 – 210 – 120 – 45 – 10 – 1 (COEFICIENTES) (11 termos)
O ideal não é fazer assim por causa do tempo:
mas fazer as combinações (análise combinatoria)
C (0, 10) = 1
C (1, 10) = 10
C(2, 10 ) = 45
…
como eu quero o termo central : Quando é elevado a 10 são 11 termos então seria
C(5,10 ) = (10! ) / 5! ( 10 – 5 ) ! = 252 ( Este é o coeficiente)
Agora vamos ao desenvolvimento:
1º termo : 1 (x^2)^0 ( 3 y)^10
2º termo : 10 (x^2)^1 ( 3 y)^9
3º termo : 45 (x^2)^2 ( 3 y)^8
4º termo : 120 (x^2)^3 ( 3 y)^7
5º termo : 210 (x^2)^4 ( 3 y)^6
6º termo : 252 (x^2)^5 ( 3 y)^5 (este é o que deve ser resolvido pois é o termo do meio)
7º termo : 210 (x^2)^6 ( 3 y)^4
8º termo : 120 (x^2)^7 ( 3 y)^3
9º termo : 45 (x^2)^8 ( 3 y)^2
10º termo : 10 (x^2)^9 ( 3 y)^1
11º termo : 1 (x^2)^10 ( 3 y)^0
6º termo : 252 (x^2)^5 ( 3 y)^5 (este é o que deve ser resolvido pois é o termo do meio)
252 (x^2)^5 ( 3 y)^5 = 252 (x^10) (243 y^5) = 61 236 x^10 y^5 (esta é a resposta)
Existe também uma fórmula, mas essa buscando nos livros e substituindo não tem dificuldade fiz por esse método que é para haver mais possibilidades quanto ao raciocínio.