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Uma pessoa parte de um ponto A e percorre 100m em linha reta até um ponto B na margem de um rio. Quando ela está no ponto A , avista uma árvore no ponto C, na outra margem do rio e , através de um aparelho , consegue determinar a medida do ângulo BÂC = 60 graus. Quando ela está no ponto B, consegue avistar essa mesma árvore e determina a medida do ângulo ABC = 75 graus.Dessa maneira , qual a distância da árvore até o ponto B em metros?
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Se fizermos o desenho correspondente ao enunciado, teremos um triângulo ABC. Consideremos que as letras minúsculas a, b e c representem os lados opostos, respectivamente, aos ângulos A, B e C.
São fornecidos os seguintes dados:
A = 60º
B = 75º
C = 45º (Como A + B + C = 180º, deduz-se que C = 45º)
c = 100 km
a = ? (É este valor que o problema pede!)
b = ? (Não será calculado, pois o problema não pede!)
Pela Lei dos Senos, temos:
c/sen C = a/sen A
100/(√2/2) = a/(√3/2)
100/√2 = a/√3
a = 100(√3/√2)
a = 50√6 km
a ≈ 122,5 km