Sejam x e y números reais, não nulos, tais que ¬x/y + ¬y/x = ¬20. Determine o valor de m = ¬x/y -¬y/x
Onde:
¬ = Raiz quadrada
/ = traço da fração
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Assim:
√(x/y) + √(y/x) = √20 se elevarmos ambos os membros ao quadrado teremos:
[√(x/y) + √(y/x)]² = √20²;
(x/y) +2.√(x/y).√(y/x) + (y/x) = 20; usei (a+b)² = a² + b² + 2ab ok?
(x/y) + 2.√1 + (y/x) = 20;
(x/y) + 2+ (y/x) = 20;
(x/y) + (y/x) = 18; vamos guardar um pouco este resultado, vamos fazer:
m²= [√(x/y) -√(y/x)]² ;
m²= (x/y) – 2.√1 + (y/x)
m²= (x/y) + (y/x) -2 mas (x/y) + (y/x) = 18 então:
m²= 18 -2 = 16
m = ± 4
então m =4 ou m=-4
ok?
abração