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(FEI) um coronel dispõe de seu regimento num trângulo completo, colocando um homem na primeira linha, dois na segunda, três na teceira, e assim por diante. Forma assim um triângulo com 171 homens. qual é o número de linhas?
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Você tem a seguinte PA, onde a razão r = a2 – a1 = 2 – 1 = 1
a1 = primeiro termo = 1
a2 = segundo termo = 2
a3 = terceiro termo = 3
……
……
an = enésimo termo = n
{ Se preferir você pode calcular “an” usando a expressão do termo geral de uma PA:
an = a1 + (n – 1)r
an = 1 + (n -1)1
an = 1 + n – 1
an = n }
Expressão para cálculo da soma de n termos de uma PA
Sn = (a1 + an)n/2
Sn = 171
a1 = 1
an = n
Substituindo-se os valores,
171 = (1 + n)n/2
Desenvolvendo,
342 = n + n ²
n ² + n – 342 = 0
Equação do 2º grau,
Δ = b ² – 4ac
Δ = (1) ² – 4(1)(-342) = 1 + 1368 = 1369
1369 = 37 ²
±√37 ² = ± 37
n = (-1 ± 37)/2
n ‘ = ( -1 + 37)/2 = 36/2 = 18
n ” = (-1 – 37)/2 = – 38/2 = – 19 {Descartar pois o nº de termos não pode ser negativo}
Logo,
n =número de filas = 18