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Tenho o seguinte problema.
Dois cabos estão atados em C, onde é aplicada uma carga. Determine as trações em AC e BC.
Veja a imagem a seguir:
http://img97.imageshack.us/i/ex236.png/
O unico jeito q eu consigo achar as trações é usando os angulos da figura. Mas nessa o exercicio nao da angulos, somente algumas medidas. Como eu faço pra resolver? E tem como eu descobrir os angulos a partir dessas medidas?
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Caro colega… Peço perdão pelo erro cometido no cálculo das trações dos fios. Percebi o erro e efetuei a correção.
Conferí os cálculos da trigonometria, e ficaram corretos.
Caso tenha o gabarito dessa questão, por gentileza, comente aí…
Você terá que utilizar trigonometria.
Primeiramente utilize o Teorema de Pitágoras para calcular os lados dos triângulos.
De acordo com a figura, O triângulo superior tem 280 mm de altura e 150 mm de base. Será necessário descobrir o valor da hipotenusa.
Temos:
h² = a² + b²
h² = 280² + 150²
h² = 78400 + 22500
h² = 100900
h = V100900
h = 317,65
Tendo esses valores, é possível descobrir os ângulos. Para isso utilize a lei dos senos.
De cara, já é possível verificar que esse triângulo tem um angulo de 90º (ângulo encostado no cateto de valor 280).
Utilizando lei dos senos:
a = 280
A = ângulo oposto a 280
b = 317,65
B = 90 (ângulo oposto a 317,65)
c = 150
C = ângulo oposto a 150
Temos:
a/senA = b/senB = c/senC
280/senA = 317,65/sen90 = 150/senC
Após os cálculos, temos:
A = 62º
B = 90º
C = 28º
Triangulo Inferior:
O triangulo inferior possui 600 mm de altura e 150 de largura.
Aplicando pitágoras, temos:
h² = a² + b²
h² = 600² + 150²
h² = 360000 + 22500
h² = 382500
h² = V382500
h = 618,47
Aplicando lei dos senos:
a = 600
A = ângulo oposto a 600
b = 618,47
B = 90 (ângulo oposto a 618,47)
c = 150
C = ângulo oposto a 150
a/senA = b/senB = c/senC
600/senA = 618,47/sen90 = 150/senC
A = 76º
B = 90º
C = 14º
Trações:
Tração em AC
Observe que a força está na horizontal, você deverá projetar a tração também na horizontal.
Temos:
*Projetaremos as duas trações no eixo vertical . (Adotamos o sentido positivo para cima).
∑Fy = 0
T1*sen62º – T2*cos14º = 0
T1*sen62º = T2*cos14º
T1 = T2*cos14º/sen62º
T1 = 1,098*T2 >>>> Esse é o valor de T1 ( em relação a T2).
Projetaremos as duas trações no eixo horizontal. (Adotamos sentido positivo para a esquerda).
∑Fx = 0
T1*cos62º + T2*sen14º – 330 = 0
(1,098*T2)*cos62 + T2*sen14º = 330
0,515*T2 + 0,241*T2 = 330
0,756*T2 = 330
T2 = 330/0,756
T2 = 436,5 N
*Descobrindo o valor de T1:
T1 = 1,098*T2
T1 = 1,098*T2
T1 = 1,098*436,5
T1 = 479,3 N
Resposta: T1 = 479,3 N e T2 = 436,5 N