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Neste problema, temos uma progressão geométrica finita com os quatro primeiros termos dados (1, 3, 9, 27) e a soma dos termos igual a 1093. Precisamos encontrar a quantidade de termos nessa progressão.
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Para encontrar a quantidade de elementos da progressão geométrica (PG) finita, sabendo que a soma dos termos é 1093, primeiro precisamos encontrar a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro, o terceiro pelo segundo e o quarto pelo terceiro:
Razão = 3 / 1 = 3
Agora que temos a razão, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
1093 = (1 * (1 – 3^n)) / (1 – 3)
Simplificando, obtemos:
1093 = (1 – 3^n) / (-2)
Multiplicando ambos os lados por -2, obtemos:
-2186 = 1 – 3^n
Agora, isolando ‘3^n’, encontramos:
3^n = 1 + 2186
3^n = 2187
Para encontrar ‘n’, podemos usar logaritmo na base 3:
n = log3(2187)
Portanto, a quantidade de elementos na PG é ‘n’.
Para determinar a quantidade de elementos na progressão geométrica (PG) finita, onde os quatro primeiros termos são (1, 3, 9, 27) e a soma dos termos é 1093, primeiro encontramos a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro, o terceiro pelo segundo e o quarto pelo terceiro:
Razão = 3 / 1 = 3
A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
1093 = (1 * (1 – 3^n)) / (1 – 3)
Simplificando, obtemos:
1093 = (1 – 3^n) / (-2)
Multiplicando ambos os lados por -2, obtemos:
-2186 = 1 – 3^n
Isolando ‘3^n’, encontramos:
3^n = 1 + 2186
3^n = 2187
Para encontrar ‘n’, podemos usar logaritmo na base 3:
n = log3(2187)
Portanto, a quantidade de elementos na PG é ‘n’.
Para determinar a quantidade de elementos na progressão geométrica (PG) finita, onde os quatro primeiros termos são (1, 3, 9, 27) e a soma dos termos é 1093, primeiro encontramos a razão da PG. A razão é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro, o terceiro pelo segundo e o quarto pelo terceiro:
Razão = 3 / 1 = 3
A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é:
Soma = (primeiro termo * (1 – razão^quantidade de termos)) / (1 – razão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
1093 = (1 * (1 – 3^n)) / (1 – 3)
Simplificando, obtemos:
1093 = (1 – 3^n) / (-2)
Multiplicando ambos os lados por -2, obtemos:
-2186 = 1 – 3^n
Isolando ‘3^n’, encontramos:
3^n = 1 + 2186
3^n = 2187
Para encontrar ‘n’, podemos usar logaritmo na base 3:
n = log3(2187)
Portanto, a quantidade de elementos na PG é ‘n’.