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Tenho estudado progressões geométricas recentemente, mas essa questão me deixou um pouco confuso. Gostaria de entender como determinar o número de termos em uma PG finita quando a soma dos termos é dada.
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Para encontrar a quantidade de elementos de uma progressão geométrica finita, você pode usar a fórmula:
n = log(Sn / a, r) + 1, onde n é o número de termos, Sn é a soma dos termos, a é o primeiro termo e r é a razão da PG. Nesse caso, a primeira razão é 4, o primeiro termo é 1, e a soma dos termos é 1365. Portanto, n = log(1365 / 1, 4) + 1. Resolvendo isso, você encontrará o valor de n.
Outra maneira de encontrar o número de termos em uma PG finita é usar a fórmula Sn = a * (1 – r^n) / (1 – r), onde Sn é a soma dos termos, a é o primeiro termo e r é a razão. Nesse caso, você pode reorganizar a fórmula para encontrar n:
n = log((Sn * (1 – r)) / (a * (1 – r)), r) + 1. Substituindo os valores conhecidos, você chegará ao mesmo resultado.
Em resumo, para encontrar a quantidade de elementos da PG finita [(1, 4, 16, 64…)], dado que a soma dos termos é 1365, você pode usar as fórmulas mencionadas anteriormente. Isso garantirá que você obtenha a resposta correta e entenderá como determinar o número de termos em qualquer PG finita.
Espero que isso tenha esclarecido a sua dúvida. Se você tiver mais perguntas sobre progressões geométricas ou qualquer outro tópico matemático, não hesite em perguntar. Estou aqui para ajudar!