Qual a relação entre a guerra de secessão e a guerra do Paraguai?

As semelhanças entre as duas guerras, é que ambas ocorreram em continente americano. Ocorreram também em épocas semelhantes.

A diferença é que a guerra de secessão foi uma guerra civil dentro de um mesmo país entre duas facções rivais: Os secessionistas do sul, escravistas elatifundiários e os nortistas republicanos industriais e abolicionistas. E o conflito de interesses acabou levando a Guerra de Secessão Estadunidense.
Quanto à Guerra do Paraguai, foi um conflito político-territorial entre nações diferentes (Paraguai Argentina Uruguai e Império do Brasil).
As causas da Guerra do Paraguai foram a disputa de influência paraguaia e brasileira na região do prata, e o anseio desse país de ter um acesso ao oceano.
Paraguai e Brasil, no início do século XIX, tinham boas relações, mas quando López subiu ao poder, as relações entre os dois países começaram a entrar em crise.Solano López, um republicano radical era contra a monarquia do Brasil, e ainda por cima pregava o que se chamava na época de “Paraguay Mayor”, ou seja uma tentativa de expandir territorialmente e retomar antigos territórios perdidos (Gobernación de Guayrá) que correspondia toda a parte central do estado do Paraná, e assim garantir um acesso ao mar.
Após desentendimentos diplomáticos que culminaram no apresamento de um navio brasileiro com o novo governador do Mato Grosso, no porto de Asunción, foi o estopim do conflito.
Após um ultimato brasileiro e a declaração de guerra paraguaia, López mobilizou então seus exércitos em duas frentes e invadiu o mato grosso ao norte e ao sul a provincia do rio grande do sul.
Ao pedir permissão para entrar em território argentino, que foi concedido pelo governador da provincia, foi entendido como uma invasão pelo governo de Buenos Aires. E a Argentina envolveu-se no conflito. Uruguai teve uma pequena participação na guerra.
Em 1870, O Paraguai assina a rendição, passando de potência economica da américa do sul, ao país mais pobre.