Por que de 23 pessoas existe mais de 50% de chances de 2 delas fazerem aniversario no mesmo dia?
P (todos fazerem aniversário em dias diferentes) = A 365, 23 / 365^23 =
= (365! / 342!) / 365^23 = 0,4927
(A 365, 23 = arranjos de 365, 23 a 23)
P (pelos menos 2 fazerem aniversário no mesmo dia) = 1 – 0,4927 = 0,5073 > 50%
só quero um link de um site que tenha fórmula com a descrições das variáveis para esta fórmula:
A 365, 23 / 365^23 =
= (365! / 342!) / 365^23
Nem precisa se dar ao trabalho de detalhar a resposta. Me passa o link e ganha 10 pontos.
Um abraço
Não sei mais porque você não vê na calculadora ou na calculadora virtual?
Tais procurando cabelo em ovo, amigo. Rsrsrsr. É um espaço amostral “discreto”, não há nenhuma fórmula para este tipo de problema, que muitos chamam de “paradoxo do aniversário” por julgarem extremamente contra-intuitivo. Eu nunca achei tão contraditório como dizem. Só é assim se for semanticamente bem formulado por quem pergunta. Do tipo “pense rápido e responda”. Apenas contas básicas numa calculadora. Impossível fugir das fórmulas é quando lidamos com curvas de distribuição tabeladas de Student, Qui-Quadrado, etc. Ora, se, com calma, considerarmos que como população 365 unidades (dias) do ano, 23 sacadas dá uma baita amostra – uma proporção do tipo que vc não usaria uma distribuição binominal para se trabalhar, mas a normal – podemos intuir que a probabilidade de ocorrer pelo menos UMA coincidência de datas não deva ser menor do que de não ocorrer nenhuma. Cada aumento na amostragem eleva muito o nível de confiança/probabilidade de ocorrências. Fosse o caso de a chance ser de apenas dois, três ou oito elementos coincidirem, ai já seria outra história. Aqui a probabilidade de não se coincidirem datas será muuuito maior. Que ver como fica a distribuição:
Fórmula de cálculo para 2 pessoas:
1 – 365 x 364
. ——————- = 0,0027 ou >1%
….. 365 x 365
Fórmula de cálculo para 3 pessoas coinicidentes:
1 – 365 x 364 x 363
.. —————————- = 0,0082 ou 0,82% (>1%)
. 365 x 365 x 365
Fórmula para, sei lá, 7 pessoas:
1 – 365 x 364 x 363 x 362 x 361 x 360 x 359
. ————————————————————– = 0,051 ou 5,1%
. 365 x 365 x 365 x 365 x 365 x 365 x 365
(segue..)