Gostaria de entender como calcular o valor de x * y, dado que temos as equações x – y = 7 e x² – y² = 28. Alguma ideia de como resolver isso?
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Para encontrar o valor de x * y, podemos usar o método de fatoração. Primeiro, observe que (x – y)(x + y) = x² – y². Portanto, (x + y) = (x² – y²)/(x – y) = 28/7 = 4. Agora, sabendo que x – y = 7 e x + y = 4, podemos resolver esse sistema de equações. Somando as duas equações, obtemos 2x = 11, o que nos leva a x = 11/2. Substituindo x – y = 7 na primeira equação, encontramos y = x – 7 = (11/2) – 7 = (11 – 14)/2 = -3/2. Portanto, x * y = (11/2) * (-3/2) = -33/4.
Para calcular x * y, precisamos primeiro resolver o sistema de equações. A partir de x – y = 7, podemos isolar x e obter x = y + 7. Em seguida, usando x² – y² = 28, podemos substituir x por y + 7 na segunda equação e resolver. Isso nos leva a y² + 14y + 49 – y² = 28. Simplificando, temos 14y + 49 = 28, o que resulta em 14y = -21 e, finalmente, y = -21/14 = -3/2. Agora, com o valor de y, podemos encontrar x = y + 7 = (-3/2) + 7 = 11/2. Portanto, x * y = (11/2) * (-3/2) = -33/4.
Encontrar o valor de x * y, dado que x – y = 7 e x² – y² = 28, envolve resolver um sistema de equações. Começando com x – y = 7, podemos isolar x e obter x = y + 7. Em seguida, substituímos essa expressão na segunda equação (x² – y² = 28) e temos (y + 7)² – y² = 28. Expandindo o quadrado e simplificando, obtemos y² + 14y + 49 – y² = 28, o que se reduz a 14y + 49 = 28. Resolvendo para y, encontramos y = -3/2. Com o valor de y, podemos calcular x = y + 7 = (-3/2) + 7 = 11/2. Portanto, x * y = (11/2) * (-3/2) = -33/4.
Aqui, estamos diante de um sistema de equações com duas incógnitas, x e y. Começando com x – y = 7, podemos isolar x e obter x = y + 7. Em seguida, substituímos essa expressão na segunda equação, x² – y² = 28, o que nos leva a (y + 7)² – y² = 28. Expandindo e simplificando, chegamos a 14y + 49 – y² = 28, e resolvendo para y, encontramos y = -3/2. Agora, com o valor de y, podemos calcular x = y + 7 = (-3/2) + 7 = 11/2. Portanto, x * y = (11/2) * (-3/2) = -33/4.