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um aquecedor elétrico de 3,5 kw é usado para elevar de 9 graus a 25 graus a temperatura do ar contido em uma sala de dimensão 2m x 4,5m x 2,7m sabendo que há uma dispersão de 32% do calor calcule o tempo gasto nesse aquecimento, dados calor específico do ar: 0,238 kcal/kgc massa específica do ar: 1,30kg/m3 1 cal-4,2 j
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Para calcular o tempo gasto no aquecimento da sala, primeiro precisamos determinar a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do ar de 9°C para 25°C. Em seguida, consideramos a eficiência do aquecedor e a taxa de dispersão de calor para determinar a quantidade real de calor fornecida à sala.
A fórmula para calcular a quantidade de calor é:
Q=mcΔTQ=mcΔT
Onde:
QQ é a quantidade de calor em joules (J)
mm é a massa de ar em kg
cc é o calor específico do ar em kcalkg°Ckg°Ckcal (convertendo para joules: 1kcalkg°C=4186Jkg°C1kg°Ckcal=4186kg°CJ)
ΔTΔT é a mudança de temperatura em graus Celsius (°C)
Primeiro, calculemos a massa de ar na sala:
Volume da sala=2 m×4.5 m×2.7 m=24.3 m3Volume da sala=2m×4.5m×2.7m=24.3m3
Massa de ar=Volume×Massa especıˊfica do ar=24.3 m3×1.30 kg/m3=31.59 kgMassa de ar=Volume×Massa especıˊfica do ar=24.3m3×1.30kg/m3=31.59kg
Agora, calculemos a quantidade de calor necessária para aquecer essa massa de ar:
ΔT=25°C−9°C=16°CΔT=25°C−9°C=16°C
Q=mcΔT=31.59 kg×4186Jkg°C×16°C=2,097,291 JQ=mcΔT=31.59kg×4186kg°CJ×16°C=2,097,291J
No entanto, apenas 68% do calor gerado pelo aquecedor está disponível para aquecer o ar na sala (já que 32% é disperso). Portanto, precisamos calcular a quantidade de calor fornecido pelo aquecedor:
Calor fornecido=100%68%×Q=10068×2,097,291 J≈3,084,277 JCalor fornecido=68%100%×Q=68100×2,097,291J≈3,084,277J
Agora que sabemos a quantidade de calor fornecido, podemos determinar o tempo necessário usando a potência do aquecedor:
Poteˆncia=EnergiaTempoPoteˆncia=TempoEnergia
Tempo=EnergiaPoteˆnciaTempo=PoteˆnciaEnergia
Poteˆncia=3.5 kW=3.5×1000 W=3500 W=3500 J/sPoteˆncia=3.5kW=3.5×1000W=3500W=3500J/s
Agora, para calcular o tempo:
Tempo=3,084,277 J3500 J/s≈882.36 sTempo=3500J/s3,084,277J≈882.36s
Portanto, o tempo gasto no aquecimento é aproximadamente 882.36 segundos, ou aproximadamente 14 minutos e 42 segundos.