questao de numeros complexos?

Tentei resolver essa questão de várias maneiras e não estava conseguindo, sendo que eu me lembrava que em algum momento há alguns meses atrás eu tinha resolvido uma questão semelhante a ela. Fui procurar e a encontrei num material que eu tenho aqui em casa do Curso Poliedro.
Constatei que você ao copiá-la errou na transcrição. Não é (2i)^n+ (1+i)^n +16i=0 e sim (2i)^n+ (1+i)^(2n) +16i=0. Eu desconfiei que tinha algum erro por que 3 não é a resposta daquela que você escreveu, pois não satisfaz a igualdade.

(2i)^n+ (1+i)^(2n) +16i=0
(2i)^n+ [(1+i)²]^n) +16i=0
(2i)^n+ (1+2i+i²)^n) +16i=0
(2i)^n+ (1+2i -1)^n) +16i=0
(2i)^n+ (2i)^n +16i=0
1.(2i)^n+ 1.(2i)^n =-16i, no primeiro membro da equação conserva a parte literal que é (2i)^n e soma os coeficientes que é 1(soma de monômios de mesma parte literal)
2.(2i)^n =-16i
(2i)^n =-8i
(2i)^n =(-2i)³
(2i)^n =(2i)³
n = 3