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se n é um inteiro, então o conjunto solução em Z, da equiação i^n + i^-n = 0, onde i=raizquadrada de-1
é?
n £ Z/ n é impar
n £ Z/ n é par
n £ Z/ n>0
n £ Z/ n < 0
alguem poderia explicar passo a passo ?
gabarito A
quem vinher postar besteira pra ganhar 2 ponto será denunciado.
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confira:
i^(n) + i^(-n) = 0
i^(n) + 1 / i^(n) = 0
[i^(n) x i^(n) + 1] / i^(n) = 0
i^(2n) + 1 = 0, perceba que i^(2n) = (i²)^n, assim:
(i²)^n + 1 = 0 , mas i² = -1, assim:
(-1)^n + 1 = 0
(-1)^n = -1 , então para que para que o sinal da base não se altere na potenciação, o expoente deve ser ímpar, logo n £ {…-3,-1,1,3,5…}. Ou seja, n £ Z / n ímpar.
tabelinha :
i^5 = i
i^4 = 1
i^3 = -i
l^2 =-1
i^1 = i
i^0 = 1
i^-1 = -i
i^-2 = -1
i^-3 = i
n. . . .i^n + i^-n
5. . . . . .0
4. . . . . .1-i
3. . . . . .0
2. . . . . .-2
1. . . . . .0
0. . . . . .2
-1 . . . . .0
-2…. . . .-2
-3…. . . .0
-4…. . . .2
n £ Z/ n é impar <================ n £ Z/ n é par n £ Z/ n>0
n £ Z/ n < 0<================================================