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se I é um número complexo e L o seu conjugado, entao, o numero de soluçoes da equaçao
L=I² é?
0
1
2
3
4
gabarido 4
quem vinhe postar besteira pra ganhar 2 pontos sera denunciado
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veja só, não é difícil:
I = a + bi
L = a – bi
L = I²
a – bi = (a + bi)²
a – bi = a² + 2abi + (bi)² , i² = -1
a – bi = a² + 2abi – b²
a – bi = a² – b² + 2abi
igualando parte real com parte real, parte imaginária com parte imginária:
-b = 2ab
2a = -1
a = -1/2
a = a² – b²
a² – a = b²
(-1/2)² -(-1/2) = b²
1/4 + 1/2 = b²
b² = 3/4 , tirando a raiz quadrada
b = -²V3 / 2 e +²V3 / 2 , ²V significa “raiz quadrada de”
Desse modo, a = -1/2 e b = {-²V3 / 2 , ²V3 / 2}, três soluções no total…
as possibilidades de escrever I e L são:
Io = -1/2 + (²V3 / 2)i
I = -1/2 – (²V3 / 2)i
L = -1/2 + (²V3 / 2)i
Lo = -1/2 – (²V3 / 2)i
4 possibilidades. Sendo que L seria o conjugado de I, e Lo o conjugado de Io