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um projetil e lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 93,4 m/s,explodindo antes de cair no solo.O ruido da explosao ouve-se na posiçao de lançamento 6 segundos apos o mesmo.A velocidade do som e de 342 m/s e g = 10 m/s2 .Em que instante(tempo) se deu a explosao ?.
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Seja, a partir do instante de lançamento, o tempo até a explosão do projétil igual a t_exp. Seja, agora a partir da explosão, o tempo que a onda sonora (ruído) leva até chegar no ponto de lançamento igual a t_som. Portanto, pode-se montar a primeira equação do problema (em segundos):
t_exp + t_som = 6
Para resolução correta do problema, deve-se conhecer se a explosão aconteceria antes ou se ela aconteceria depois do projétil atingir a altura máxima. Para isso, calcula-se o que seria o tempo de subida, que também, neste caso, seria igual ao tempo de descida:
t_subida = v_0 / g = 93,4 / 10 = 9,34 segundos
Assim, a explosão acontece antes do projétil atingir a altura máxima.
Com essa nova informação, pode-se afirmar que a distância percorrida pelo projétil, do lançamento até a sua explosão, é a mesma distância percorrida pelo ruído, da explosão até o ponto de lançamento.
A distância percorrida pelo projétil é calculada como:
D = v_0 * t_exp – g * (t_exp)² / 2 = 93,4 * t_exp – 5 * (t_exp)²
Pode-se, agora, avaliar o valor de t_som:
t_som = D / v_som = (93,4/342) * t_exp – (5/342) * (t_exp)²
Substituindo a equação acima na primeira equação apresentada nesta resolução, obtém-se:
t_exp + (93,4/342) * t_exp – (5/342) * (t_exp)² = 6
Rearranjando a equação acima para um formato mais conhecido da equação do segundo grau, obtém-se:
(5/342) * (t_exp)² – (1 + 93,4/342) * t_exp + 6 = 0
As raízes da equação do segundo grau são, portanto:
t_exp’ = 82,08 segundos
t_exp” = 5 segundos
Fisicamente, a primeira raiz é impossível, pois é maior que a soma entre os tempos hipotéticos de subida e de descida. Portanto, o tempo da explosão, a partir do lançamento, é igual a 5 segundos.