se log a + log b – log c= log 3 + log 2 e a/c=2, podemos afirmar que o valor de b é 3
por que 3?? alguem poderia me explicar?
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log a – log c = log (a/c) (é uma das propriedades, pode fazer os cálculos que realmente é igual)
Então:
log (a/c) + log b = log 3 + log 2
Já que a/c = 2, temos:
log 2 + log b = log 3 + log 2
Logo:
log b = log 3
b = 3
Espero ter ajudado… 😀
Vamos lá.
Pede-se o valor de “b”, sabendo-se que:
a/c = 2 . (I)
e
loga + logb – logc = log3 + log2
Veja que pelas propriedades logarítmicas, temos que:
loga+lob-logc = loga.b/c. E log3+log2 = log3.2. Assim, temos que:
loga.b/c = log3.2
loga.b/c = log6. ——-daqui concluímos que:
ab/c = 6 . (II)
Mas, veja, que lá em (I), temos que a/c=2. Então, ficamos com o sistema:
ab/c = 6 —–> ab = 6c. (III)
a/c = 2 ——-> a = 2c. (IV)
Como a = 2c, conforme (IV) acima, então, vamos substituir, na igualdade (III), o “a” por “2c”. Assim:
a.b = 6c ——substituindo “a” por “2c”, ficamos com:
2c.b = 6c
b = 6c/2c —-dividindo “c” com “c” e “6” por “2”, ficamos apenas com:
b = 3 <----Pronto. Essa é a resposta.OK?: Adjemir.
pela propriedade de logarítmos temos que:
log a + log b = log (a.b)
log a – log b = log (a/b)
*Note que em todos os caso a base é a mesma
Portanto teremos isso:
log a + log b – log c = log (a.b / c)
e isso:
log 3 + log 2 = log (3.2) = log 6
assim:
log a + log b – log c = log 3 + log2
log (a.b / c) = log 6
ainda, é afirmado que:
a/c = 2
então:
log (a.b / c) = log 6
log ( b . (a/c) ) = log 6
log ( b . 2 ) = log 6
log (2.b) – log 6 = 0
log (2.b / 6) = 0
pela definição de logarítmos temos que:
log[b] (c) = a ► bª = c
log (2.b / 6) = 0
*aqui a base é 10
10° = 2.b / 6
1 = b / 3
b = 3 . 1
b = 3